Simulation décisionnelle

Objectif

La technique sert une décision dont les entrées du calcul ne sont pas connues: un investissement, un tarif, un lancement de produit, un rachat. Un business case se construit d'ordinaire ainsi. Pour chaque grandeur incertaine, on retient la valeur la plus probable, on multiplie le tout, on obtient un montant. Ce montant a deux défauts. Il ne dit pas de combien on peut se tromper, et il ne correspond à aucun résultat particulièrement vraisemblable, parce que le produit des valeurs modales n'est pas le mode du produit. David B. Hertz a posé cet argument dans la Harvard Business Review en 1964: décider demande la plage des résultats possibles avec leur vraisemblance. Son article a fait entrer dans la décision d'entreprise la méthode de tirage aléatoire que Metropolis et Ulam avaient publiée quinze ans plus tôt, la méthode de Monte-Carlo.

Le livrable est double. La distribution du résultat se lit en centiles et en probabilité de franchir un seuil qui compte. Le classement des entrées par leur contribution à la dispersion dit laquelle des inconnues pèse sur la réponse. Le second est souvent le plus utile: il transforme « nous ne savons pas » en une liste courte de choses à aller mesurer avant de trancher.

Usage

Quand l'utiliser

• Données historiques absentes: un produit qui n'a pas encore été vendu, un marché sans antécédent, une plage élicitée auprès d'experts remplace la série manquante.
• Grandeurs intangibles au cœur du calcul: valeur de marque, effet de réputation, adhésion sociale, on les encadre par une fourchette plus facilement qu'on ne les mesure.
• Question en « que se passe-t-il si »: hausse de tarif, changement réglementaire, perte du premier client.
• Expérience réelle impossible ou irréversible: une fusion, un changement de prix à l'échelle du marché, un désinvestissement.
• Décision engageant un montant sans commune mesure avec le coût du modèle: quelques jours d'analyse contre plusieurs millions.

Quand ne pas l'utiliser

• Files d'attente et capacité en jeu: un processus à ressources contraintes demande la simulation de processus.
• Deux ou trois issues discrètes de probabilité connue: un arbre de décision donne la même réponse en une heure.

Description

Frontière avec la simulation de processus

Deux techniques de la boîte à outils portent le mot simulation et répondent à des questions différentes. La simulation de processus part d'un processus dessiné et mesure son comportement; la simulation décisionnelle part d'une formule, sans qu'il existe le plus souvent de processus à modéliser.

En français, « simulation d'entreprise » et « jeu d'entreprise » nomment le jeu de gestion employé en formation, où des équipes pilotent une société fictive sur plusieurs exercices. La technique décrite ici sert une décision réelle et rend un chiffre destiné à un comité.

Les trois familles

Le guide de l'IIBA range sous le même nom trois familles, distinguées par la nature de la question, donc par la façon dont le modèle est construit.

Les deux premières familles partagent le même outillage: une formule, des plages, des tirages. La troisième modélise des stocks, des flux et des boucles de rétroaction dont le comportement dépend du temps, la dynamique des systèmes, fondée par Jay Forrester en 1961.

Décrire une entrée par une distribution

Une distribution décrit une grandeur incertaine par les valeurs qu'elle peut prendre et la vraisemblance de chacune. Trois formes couvrent la plupart des besoins d'un business case, plus un cas particulier. La loi triangulaire se définit par trois nombres: le minimum, la valeur la plus probable et le maximum. C'est la forme naturelle d'une plage élicitée auprès d'un expert. La loi uniforme ne demande que deux bornes et dit qu'à l'intérieur on ne sait rien. La loi normale convient à une grandeur mesurée dont on connaît la moyenne et l'écart-type. Un événement binaire, une autorisation refusée par exemple, se modélise par une variable qui vaut zéro ou un avec sa probabilité.

L'élicitation de ces trois nombres est le travail de la technique. Demander d'abord les extrêmes, puis la valeur la plus probable: l'ordre inverse ancre l'expert sur son estimation centrale et il resserre les bornes autour d'elle, l'effet d'ancrage que Tversky et Kahneman ont décrit en 1974. Le minimum et le maximum se posent comme des scénarios à décrire: qu'est-ce qui devrait se produire pour que le coût unitaire atteigne CHF 52? Une borne à laquelle personne ne sait attacher une histoire est une borne inventée; quand personne ne signe seul, la méthode Delphi fait converger un groupe. Chaque distribution reçoit enfin une provenance écrite: mesurée, ajustée sur un historique, élicitée auprès d'une personne nommée ou supposée. Une étude où toutes les provenances disent « supposé » produit une distribution de fictions.

Les dépendances entre variables

Le tirage indépendant de chaque variable est le réglage par défaut de tous les outils. C'est aussi l'hypothèse la plus souvent fausse. Si le prix de la matière première et le volume vendu dépendent tous deux de la conjoncture, les tirer séparément produit des combinaisons impossibles: un volume record avec un coût matière au plus bas. La distribution de sortie s'en trouve trop large ou trop étroite selon le sens de la relation, et le P90 devient un objectif que la réalité ne servira jamais. Trois réponses existent, par ordre de coût. Poser une corrélation entre les deux variables quand l'outil le permet. Remplacer les deux par un unique facteur commun tiré une fois, dont les deux se déduisent. Ou déclarer l'indépendance comme une hypothèse assumée, écrite dans le compte rendu.

Conduire l'étude

Écrire la question et l'unité de la réponse avant tout modèle. « La hausse de tarif est-elle une bonne idée? » n'est pas une question exécutable. « Quelle marge de contribution annuelle attendre d'un tarif relevé de 10% et avec quelle probabilité fait-elle moins bien que le tarif actuel? » l'est.

Écrire le modèle de calcul, la relation qui mène des entrées au résultat. Le guide de l'IIBA rappelle que ce modèle vient de la connaissance du domaine, des règles métier et de l'observation de la façon dont les acteurs décident. Aucun jeu de données n'en est le point de départ. Y inscrire les contraintes métier dès cette étape: une capacité de production, un plafond réglementaire, un effectif. Un modèle qui les ignore produit une queue de distribution que l'entreprise serait incapable de servir.

Trier les variables entre celles qui portent l'incertitude et celles qui sont connues: une grandeur fixée par contrat reste un nombre. Le compte des variables aléatoires décide de la lisibilité de l'étude, trois ou quatre s'expliquent devant un comité, quinze ne s'expliquent plus.

Exécuter les tirages. Quelques milliers suffisent à stabiliser les centiles usuels. Fixer la graine du générateur pour que l'étude soit rejouable à l'identique.

Classer les entrées par leur contribution à la dispersion du résultat. La plupart des outils le rendent en un graphique en tornade, où la contribution se lit comme la part de la variance du résultat qu'une entrée explique. Cette étape rejoint l'analyse de sensibilité et produit la partie actionnable du travail: réduire la plage de la variable dominante resserre la distribution, alors que mesurer les autres ne change rien.

Lire la sortie

Un centile est la valeur en dessous de laquelle tombe une proportion donnée des tirages: 90% des tirages dépassent le P10, la moitié dépasse le P50. Le triplet P10, P50, P90 est la lecture standard d'un résultat de simulation. À côté, une probabilité de franchissement répond à la question que pose le comité: quelle chance ce projet a-t-il de rapporter moins que ce que nous faisons déjà ou de dépasser le seuil d'acceptation du business case. C'est aussi la forme sous laquelle une valeur actuelle nette devient discutable: non pas CHF 2,4 millions, mais 73% de chances d'être positive.

Le guide de l'IIBA note un dernier usage du modèle: livré aux parties prenantes en libre-service, il leur permet de changer une entrée et de voir la sortie bouger. Un comité qui manipule lui-même le curseur du taux d'adoption retient la sensibilité du dossier mieux que le graphique d'un autre.

Les pièges

L'estimation ponctuelle prise pour un résultat

C'est le piège contre lequel Hertz a écrit. Le contrôle coûte une ligne: calculer où l'estimation ponctuelle atterrit dans la distribution obtenue, puis le dire.

La plage sortie de nulle part

Trois nombres inventés en réunion pour débloquer la construction du modèle sont indiscernables de trois nombres élicités auprès du responsable de la production: mêmes décimales, même autorité apparente. La colonne de provenance existe pour cela.

Le résultat que personne ne sait expliquer

Le guide de l'IIBA le pose en toutes lettres parmi les limites de la technique: la sortie d'une simulation est difficile à expliquer, à cause du nombre de variables en jeu.

Le nombre de tirages confondu avec la précision

Passer de dix mille à un million de tirages resserre le bruit d'échantillonnage de la lecture, jamais l'erreur du modèle ni celle des plages. Une distribution issue d'un million de tirages sur des entrées supposées reste une distribution de suppositions, avec trois décimales de plus.

Le modèle qui survit à sa question

Le classeur est réutilisé l'année suivante pour une décision voisine, sans que personne rouvre les plages ni les hypothèses de dépendance. Le domaine de validité s'écrit dans le fichier: la question à laquelle il répond, la date des données, les contraintes métier codées en dur.

Considérations IA

Le premier emploi utile est l'ébauche des plages. Un modèle de langue interrogé sur la fourchette plausible d'un coût matière ou d'un délai réglementaire, avec les sources publiques qu'il peut citer, remplace la page blanche par une proposition à réfuter auprès de la personne qui connaît la variable. La proposition reste marquée « supposé » dans la colonne de provenance jusqu'à ce que quelqu'un la reprenne à son compte.

Le deuxième est l'écriture du tirage, quelques lignes de code qui mettent la technique à portée d'un analyste qui ne programme pas. Le troisième est l'ajustement d'une loi sur un historique quand la série existe, travail mécanique où l'œil décroche. Le quatrième est la rédaction de la synthèse à partir des centiles obtenus, où les nombres sont fournis et rien ne s'invente.

Deux limites tiennent. Un modèle de langue interrogé sur « que se passe-t-il si nous augmentons les prix de 10% » raconte un nombre plausible: il n'a tiré aucun échantillon et ne porte aucune distribution derrière son chiffre. La technique existe pour produire ce que cette réponse ne contient pas. Et la provenance des plages est une propriété de l'organisation: le coût matière de l'an prochain se négocie chez un fournisseur, la capacité de l'atelier se mesure dans l'atelier. Le guide de l'IIBA ajoute une réserve: d'autres approches de modélisation sont jugées plus efficaces, l'apprentissage par renforcement par exemple, et les réseaux de neurones gagnent en exactitude sur les résultats que la simulation sert à prédire.

Exemples

Une PME romande qui fabrique des composants envisage de relever son tarif de CHF 87 à CHF 96 l'unité. L'an dernier, elle a vendu 24'000 unités à un coût variable de CHF 44, soit une marge de contribution de CHF 1'032'000. Deux grandeurs sont inconnues pour l'année à venir, le prix étant l'objet de la décision.

L'estimation ponctuelle annonçait +11% et le résultat médian donne +6%: l'écart vient de l'asymétrie des deux plages, celle du coût unitaire pour les deux tiers, leur borne haute étant loin du mode alors que la borne basse en est proche. Le comité reçoit deux nombres que le calcul classique ne pouvait pas produire, une chance sur cinq de faire moins bien qu'aujourd'hui et un coupable désigné pour près des deux tiers de l'incertitude.

Visualisations

Une seule chose demande un dessin: le trajet des plages d'entrée à la distribution de sortie. L'entrée est déjà une courbe et la sortie en est une autre; ce changement de forme est ce qu'une suite de lignes ne montre pas. Le relevé des entrées et le tableau des centiles s'écrivent en colonnes, chacun avec sa provenance ou son interprétation en regard.

Une étude reçue s'audite par trois questions. D'où vient chaque plage et qui l'a signée? Le compte rendu donne-t-il des centiles et une probabilité de franchissement plutôt qu'un nombre unique? Où tombe l'estimation ponctuelle dans la distribution que l'étude a elle-même produite? Un dossier qui ne répond à aucune des trois a mis son incertitude en forme sans l'avoir mesurée.

Coût

Outils

Le tableur est le domicile habituel de la technique. Ses fonctions natives suffisent à tirer une loi uniforme ou normale et à construire une loi triangulaire. La limite arrive avec les corrélations et la lecture des contributions, qui s'y bricolent mal. Les modules de simulation pour tableur (@RISK et ModelRisk de Lumivero, Crystal Ball d'Oracle) ajoutent le catalogue des lois, les matrices de corrélation, le graphique en tornade et le compte rendu de centiles, sans quitter le classeur que le contrôle de gestion sait déjà lire.

Python et R prennent le relais dès que l'étude doit être rejouée, versionnée ou intégrée à un traitement. Une quinzaine de lignes avec NumPy couvrent le cas courant et le fichier de code est lui-même la documentation du modèle. Pour la troisième famille, les outils de dynamique des systèmes (Vensim, Stella, Powersim, Insight Maker) portent nativement les stocks, les flux et les boucles de rétroaction qu'un tableur ne sait pas exprimer.

En gestion de projet, les outils de risque quantitatif (Primavera Risk Analysis, Safran Risk, Acumen Risk) accrochent le tirage à un planning ou à un budget et rendent une distribution de dates de fin ou de coût à l'achèvement. Cette variante est la forme sous laquelle le PMI traite la technique, au titre de l'analyse quantitative des risques, en aval du registre des risques que couvre l'analyse et gestion des risques.

Sources

• IIBA, Guide to Business Data Analytics, §3.1 Business Simulation: la définition, les quatre situations qui appellent la technique, les trois familles, les variables et leur distribution, le modèle en libre-service, les forces et les limites.
• David B. Hertz, Risk Analysis in Capital Investment, Harvard Business Review, vol. 42, janvier-février 1964, pp. 95-106, réimprimé en septembre-octobre 1979: l'article fondateur, la critique de l'estimation ponctuelle et la lecture du résultat en distribution.
• Nicholas Metropolis and Stanislaw Ulam, The Monte Carlo Method, Journal of the American Statistical Association, vol. 44, no. 247, 1949, pp. 335-341: l'origine mathématique de la méthode de tirage et le nom qui lui est resté.
• Amos Tversky and Daniel Kahneman, Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases, Science, vol. 185, no. 4157, 1974, pp. 1124-1131: l'ancrage et l'ajustement, le biais qui commande l'ordre des questions posées à un expert.
• PMI, The Standard for Risk Management in Portfolios, Programs, and Projects, 2019: le cadre normatif du PMI, dont l'analyse quantitative des risques où le tirage s'applique au coût et au planning.
• Jay W. Forrester, Industrial Dynamics, MIT Press, 1961: l'ouvrage fondateur de la dynamique des systèmes, la discipline derrière la simulation dynamique.
• System Dynamics Society, Origin of System Dynamics: la genèse de la discipline et sa portée.