Matrice de décision

Objectif

La matrice de décision remplace une préférence tacite par une évaluation explicite: on écrit les options, on écrit les critères sur lesquels on va juger, on note chaque option sur chaque critère, et le classement tombe d'une addition. Un choix entre plusieurs options se prend de toute façon, avec ou sans méthode; sans méthode, il se prend sur l'option qui parle le plus fort dans la salle, sur le dernier argument entendu ou sur le critère que celui qui décide a en tête ce jour-là. Sa valeur tient à ce qu'elle force à rendre visible: les critères que l'on retient, l'importance relative qu'on leur accorde et le score que l'on met en face de chaque option. Chacun de ces trois éléments est un jugement, et la grille les met sur la table pendant qu'ils sont encore discutables.

La décision qu'elle soutient est un choix entre des alternatives concurrentes évaluées sur des critères multiples et souvent contradictoires: le moins cher est rarement le plus sûr, le plus complet est rarement le plus simple à adopter. La grille ne supprime pas cet arbitrage, elle le rend lisible. Elle répond à une question précise, laquelle de ces options sert le mieux l'ensemble des critères une fois leur importance déclarée, et elle laisse une trace de la manière dont la réponse a été obtenue.

Le livrable est la grille remplie et deux choses qui la rendent défendable. Les poids, écrits, avec la raison de chacun: ce sont eux qui portent le jugement de valeur, et une grille dont on ne connaît pas la provenance des poids ne se relit pas. Et l'analyse de sensibilité: le classement tient-il si l'on bouge un peu les poids contestés, ou bascule-t-il. Un classement qui bascule au moindre ajustement a montré que la décision était serrée, ce qui est aussi une réponse.

Usage

Quand l'utiliser

• Plusieurs options viables sur des critères conflictuels: coût contre qualité contre risque, aucune ne domine partout.
• Critères d'importance inégale: quand la hiérarchie des priorités change le résultat, la pondération est exactement ce qui l'exprime.
• Décision à justifier devant un comité ou un audit: appel d'offres ou sélection de fournisseur, traçabilité exigée.
• Décideurs aux préférences divergentes: la grille sépare le désaccord sur les poids du désaccord sur les scores, et rend chaque arbitrage explicite.
• Longue liste à dégrossir: présélectionner rapidement avant d'engager une méthode plus lourde sur les deux ou trois finalistes.
• Choix récurrent à structurer: sélection de solution logicielle, de site, de scénario, où le même cadre resservira.

Quand ne pas l'utiliser

• Poids eux-mêmes contestés et devant être défendables: quand l'importance des critères est l'objet du litige, préférer le processus d'analyse hiérarchique, qui dérive les poids de comparaisons par paires et en teste la cohérence.
• Deux options et peu de critères: la grille coûte plus qu'elle n'apporte, l'analyse pour et contre tranche plus vite.
• Enjeu d'adoption ou de résistance: quand il n'y a rien à noter mais des forces à peser pour ou contre un changement, cartographier avec l'analyse du champ de forces.

Description

La grille et les deux formes de somme

La matrice est un tableau des options par les critères. Une option par colonne ou par ligne, un critère sur l'autre axe et dans chaque cellule un score qui dit dans quelle mesure l'option satisfait le critère, sur une échelle fixée d'avance, en général de 1 à 5 ou de 1 à 10. Le total d'une option se calcule de deux manières, et la différence entre les deux est tout le sujet.

La forme simple additionne les scores d'une option sur tous les critères. Chaque critère compte autant que les autres. C'est la forme à retenir quand les critères sont réellement d'égale importance, et elle a le mérite de la transparence: le total est une somme que chacun peut refaire de tête. La forme pondérée attribue à chaque critère un poids qui reflète son importance, puis calcule le total comme la somme des scores multipliés par leur poids. Un critère à poids double pèse double dans le résultat. La relation entre les deux formes est exacte et vaut la peine d'être vue: la forme simple est la forme pondérée avec des poids tous égaux. Dès que les critères ne sont pas d'égale importance, la forme simple affirme une égalité que personne n'a voulue. Dans la littérature, cette technique porte le nom de modèle de somme pondérée (weighted sum model ou simple additive weighting), et elle est le cas de base de l'analyse multicritère.

Une variante encore plus dépouillée existe et mérite une ligne: la matrice binaire, où la cellule porte un simple « satisfait » ou « ne satisfait pas », et où le total est le nombre de critères remplis. Elle sert de tamis rapide sur des critères éliminatoires. Dès qu'une option peut satisfaire un critère à moitié, il faut un score, et la forme pondérée reprend la main.

Concevoir les critères et l'échelle

La qualité d'une matrice se joue avant le premier score, dans le choix des critères. Trois défauts s'y installent silencieusement. Le premier est le chevauchement: inscrire « prix de la licence », « coût total de possession » et « budget » sur trois lignes revient à compter le coût trois fois et à lui donner, en douce, un poids qu'aucun décideur n'a voulu. Les critères doivent être aussi indépendants que possible; là où deux se recouvrent, on les fond ou on ajuste le poids en conséquence. Le deuxième est l'échelle sans ancrage: si personne n'a défini ce que vaut un 3, deux personnes noteront la même option 2 et 4, et le total agrège du bruit. On ancre chaque niveau de l'échelle par un descriptif, pour que les noteurs entendent la même chose. Le troisième est l'orientation: tous les critères doivent aller dans le même sens, un score élevé valant toujours « mieux ». Un critère de coût ou de risque doit donc être inversé, le moins cher recevant le meilleur score, sans quoi le total additionne des grandeurs qui tirent en sens contraires et ne veut plus rien dire.

Une honnêteté à garder en tête sur la nature des chiffres: des scores de 1 à 5 sont souvent des rangs, des jugements ordinaux, et les additionner suppose que l'écart entre 4 et 5 vaut celui entre 1 et 2, ce qui n'est pas garanti. Une parade consiste à rapporter chaque critère à une échelle continue, la meilleure valeur observée valant 100 et la pire 0, les autres s'y plaçant proportionnellement, avant de pondérer. À défaut, on garde au moins l'hypothèse en conscience et l'on se méfie des écarts de total trop minces pour être réels.

Éliciter les poids

Les poids sont le cœur de la technique et la partie que l'on est le plus tenté de bâcler. Ils sont un jugement de valeur, celui des décideurs sur ce qui importe. Des poids arbitraires produisent un classement arbitraire, habillé en arithmétique et d'autant plus dangereux qu'il a l'air objectif. On les élicite donc auprès des vrais décideurs, et l'on garde la trace du raisonnement. Deux méthodes simples suffisent le plus souvent: la répartition d'un budget fixe, où chacun distribue cent points entre les critères, ce qui oblige à faire des choix; et la comparaison par paires, où l'on juge chaque critère contre chaque autre, méthode que le processus d'analyse hiérarchique pousse jusqu'à un contrôle de cohérence.

Une règle de conduite protège la grille de son biais le plus courant, le rétro-ajustement: fixer les poids et les scores après coup pour retrouver la réponse que l'on avait déjà en tête. La défense est de poser les poids avant de regarder les scores, en séance et à découvert, puis de les figer. Une dernière opération d'hygiène se fait avant même de calculer: éliminer les options dominées, celles qu'une autre option égale ou surpasse sur chaque critère. Une option dominée ne peut pas gagner, quels que soient les poids, et elle ne fait qu'encombrer la lecture.

Lire le résultat sans se laisser prendre à la fausse précision

Un total de 4.15 contre 3.70 a l'air tranchant, et il repose sur des scores subjectifs de 1 à 5. La décimale donne une assurance que les données d'entrée n'ont pas. Le bon réflexe est d'éprouver l'écart par une analyse de sensibilité: on bouge d'un cran les poids les plus discutables et l'on regarde si le classement tient. S'il tient, la décision est robuste et la grille l'a montré. S'il bascule, la grille a dit quelque chose d'également utile: le choix est serré, les deux options se valent à peu près, et il faut trancher sur un critère que la matrice ne capture pas ou assumer que l'écart n'est pas significatif. Le classement est un point de départ pour la discussion du décideur.

La place dans la famille de l'analyse décisionnelle

La matrice de décision est un outil de l'analyse décisionnelle, la démarche qui cadre un problème, définit les alternatives, les évalue, choisit et met en œuvre. La matrice est la machinerie de l'étape d'évaluation, et elle voisine avec d'autres instruments que l'on choisit selon la forme du problème. Le processus d'analyse hiérarchique est la cousine rigoureuse: même grille d'options et de critères, mais poids et scores dérivés de comparaisons par paires sur une échelle structurée, avec un ratio de cohérence qui signale les jugements incohérents. On y recourt quand les poids eux-mêmes sont contestés et doivent être défendables. La matrice de Pugh est la variante de conception: chaque option est notée meilleure, égale ou moins bonne qu'une option de référence, et le but est de faire converger et d'hybrider des concepts plutôt que de désigner un gagnant du premier coup. C'est la même grille, notée contre une référence. Enfin l'analyse multicritère est la famille tout entière, dont le modèle de somme pondérée, donc la matrice pondérée, est le membre le plus simple. Pour les décisions qui ne sont pas des comparaisons d'options, on sort de la matrice: l'analyse pour et contre pèse les avantages et les inconvénients d'un choix unique, et l'analyse du champ de forces oppose les forces qui poussent un changement à celles qui le retiennent.

Dérouler la technique

1. Poser le problème et lister les alternatives réellement en jeu. Une matrice sur deux options fantômes fait perdre son temps.
2. Choisir les critères d'évaluation. Peu, indépendants et tous orientés dans le même sens, le score élevé valant toujours mieux.
3. Fixer et ancrer l'échelle de score. Un descriptif par niveau, pour que deux noteurs entendent la même chose par un 3.
4. Éliciter les poids auprès des décideurs, avant les scores. Cent points à répartir ou comparaison par paires, et l'on écrit la raison de chaque poids.
5. Éliminer les options dominées, celles qu'une autre bat sur chaque critère.
6. Noter chaque option sur chaque critère, à partir de faits vérifiables.
7. Calculer le total simple et le total pondéré et lire le classement.
8. Passer l'analyse de sensibilité: bouger les poids contestés, voir si le gagnant tient et rendre au décideur un classement accompagné de sa solidité.

Considérations IA

Le premier usage utile est la préparation des critères. Un modèle de langage à qui l'on donne un cahier des charges, un appel d'offres ou une note de cadrage propose une liste de critères candidats et, plus précieux, repère les chevauchements, les deux ou trois critères qui mesurent au fond la même chose et qui, laissés en place, compteraient une préoccupation deux fois. C'est exactement le défaut de conception qu'un œil humain laisse passer et qu'une relecture systématique attrape.

Le deuxième usage est le remplissage d'une première passe de scores à partir de sources documentées, fiches techniques d'un produit, réponses à un appel d'offres, coûts mesurés, que les humains n'ont plus qu'à contester. Le troisième est le plus rentable et le plus mécanique: l'arithmétique et l'analyse de sensibilité. Recalculer les totaux, balayer une plage de poids, signaler où le classement est fragile, tenir en cohérence le total simple et le total pondéré quand un score change, tout cela est du calcul que la machine fait sans erreur et en continu, là où une salle recompte mal une grille de vingt lignes.

Ce que l'IA ne doit pas faire tient à ce qui fait exister la technique. Elle ne fixe pas les poids: les poids sont le jugement de valeur des parties prenantes, et l'automatiser supprime la seule chose que la matrice existe pour rendre explicite. Elle ne fabrique pas de scores ni de faits sur une option, et ne transforme pas une impression en décimale assurée. Et elle ne prend pas la décision: le décideur doit comprendre les hypothèses du modèle et porter le choix, faute de quoi il accordera à un nombre une confiance plus grande que ne le méritent des scores subjectifs. Enfin, une grille de scoring de fournisseurs contient des données commerciales confidentielles, parfois protégées par contrat; elle appelle un outil dont le traitement des données est sous contrôle contractuel, ce qu'un service d'IA grand public n'offre pas.

Exemples

Un cabinet de physiothérapie de Suisse romande choisit son logiciel de gestion et de facturation entre trois offres. Quatre critères, des poids qui somment à 1.00, les mêmes scores de 1 à 5 dans les deux totaux.

Le concept que la grille rend visible est que le classement dépend autant des poids que des scores. Les scores sont identiques dans les deux colonnes: la forme simple, qui traite les quatre critères à égalité, désigne l'offre A, la moins chère et la plus facile à adopter. La forme pondérée ne change aucun score, elle déclare seulement que la conformité de facturation et l'hébergement des données en Suisse pèsent ensemble 0.65, et ce seul changement fait passer l'éditeur suisse B devant. La bascule A vers B est l'information: elle dit que ce choix se joue entièrement sur l'importance qu'on accorde à la conformité et à l'hébergement. L'écart pondéré de 0.45 entre B et A résiste aux petits ajustements: déplacer cinq points de poids de la sécurité vers l'adoption laisse B en tête, et il en faut neuf pour mettre A et B à égalité. La grille désigne donc B, et le décideur sait de combien ses priorités devraient bouger pour que ce classement change. Un décideur qui voudrait tout de même départager de plus près trancherait sur un critère hors grille, la qualité du support en Suisse romande par exemple, sans surinterpréter une décimale que des scores de 1 à 5 ne portent pas.

Visualisations

La matrice est faite de lignes et de colonnes: le livrable est le tableau lui-même. Le porter en HTML plutôt qu'en image a des conséquences pratiques: il se trie, ses totaux se recalculent quand un score change, et il reste lisible au zoom et pour un lecteur d'écran. Une image de grille perd tout cela et fige des chiffres que la moindre révision de score rend faux.

Trois conventions rendent la grille lisible. Les poids figurent en clair, dans l'en-tête, à côté du critère qu'ils pondèrent, puisqu'ils portent le jugement de valeur et qu'une grille qui les cache n'est pas vérifiable. Les deux totaux se lisent côte à côte, le simple et le pondéré, parce que leur écart est précisément ce que la technique enseigne. Et l'option gagnante se distingue à l'œil dans chaque colonne de total, ce qui rend la bascule visible sans commentaire.

La bascule elle-même se dessine mieux qu'elle ne se tabule, parce qu'elle est un mouvement, le passage d'un classement à un autre sous l'effet des poids. Un schéma qui montre les mêmes scores conduisant à deux classements différents porte l'idée centrale de la technique en une image.

Coût

Outils

Le tableur est le choix honnête et suffisant pour la quasi-totalité des cas. Les totaux sont des formules, la pondération est une multiplication, et l'analyse de sensibilité se fait en changeant une cellule de poids pour voir le classement se recalculer sous les yeux. Une mise en forme conditionnelle qui colore la tête de chaque colonne de total rend la bascule immédiatement visible. C'est aussi l'outil qui garde en cohérence le total simple et le total pondéré sans effort.

Les outils dédiés à l'analyse multicritère, comme 1000minds, Criterium DecisionPlus ou Expert Choice pour la variante par comparaison par paires, se justifient quand la décision est lourde, que les critères sont nombreux et hiérarchisés, ou qu'il faut documenter la cohérence des jugements pour un comité. Ils apportent l'élicitation structurée des poids et une analyse de sensibilité outillée, au prix d'une prise en main et d'une licence que le tableur n'exige pas.

Pour l'atelier de définition des critères et des poids, un tableau blanc, physique ou partagé, reste le meilleur support: on y écrit les critères, on répartit les cent points à la vue de tous, et l'on fige avant de passer aux scores. Le support à éviter est la diapositive de résultat, qui photographie un classement sans ses poids ni sa sensibilité, et le présente comme un verdict alors qu'il n'est qu'un point de départ.

Sources

• IIBA, A Guide to the Business Analysis Body of Knowledge (BABOK Guide) v3, §10.16 Decision Analysis: l'analyse décisionnelle comme démarche, ses activités génériques, les quatre composants d'une décision, les deux matrices d'exemple (simple et pondérée), les méthodes d'arbitrage dont l'élimination des options dominées et le score proportionnel, ainsi que les forces et limites reconnues, notamment le risque de fausse certitude.
• Stuart Pugh, Total Design: Integrated Methods for Successful Product Engineering, Addison-Wesley, 1991: la matrice de Pugh et la convergence contrôlée, variante de conception où chaque option est notée relativement à une référence. Méthode d'un auteur, honnêtement attribuée.
• Institute for Manufacturing, University of Cambridge, Controlled Convergence: exposé académique de la méthode de Pugh, notation relative à un datum et itération pour hybrider les concepts.
• Thomas L. Saaty, The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill, 1980: la source primaire du processus d'analyse hiérarchique, la dérivation des poids et des scores par comparaisons par paires et le ratio de cohérence.
• Valerie Belton et Theodor Stewart, Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach, Springer, 2002: l'ouvrage de référence sur l'analyse multicritère, qui situe le modèle de somme pondérée et fonde les recommandations sur les poids, l'échelle et la sensibilité.