Estimation paramétrique

Objectif

L'estimation paramétrique produit par un calcul, plutôt que par une intuition, le chiffre que toute planification réclame avant que le travail existe: combien de francs, combien d'heures, combien de semaines. Elle repose sur un constat simple, que sur un travail comparable le coût ou l'effort varie avec une grandeur que l'on sait mesurer et que le rapport entre les deux est assez stable pour servir de règle. On mesure cette grandeur sur le nouveau travail, on la multiplie par le taux observé dans le passé, et l'on obtient une estimation dont chaque étape est explicite. Le problème qu'elle résout est celui de la traçabilité autant que celui de la justesse: une estimation paramétrique se défend ligne à ligne, se recalcule quand une hypothèse change et ne dépend pas de l'humeur ni de l'ancienneté de celui qui la pose.

La décision qu'elle soutient est un engagement budgétaire ou calendaire pris tôt, souvent avant le cadrage détaillé. Réserver un budget, arbitrer entre deux variantes de solution qui diffèrent surtout par le volume d'un même inducteur, prévoir la charge d'un portefeuille de demandes récurrentes, toutes ces décisions ont besoin d'un chiffre qui grandit proportionnellement à une quantité connue. La technique excelle exactement là: quand un seul paramètre mesurable domine le coût, elle transforme sa mesure en estimation en une opération, et cette opération se rejoue à volonté sur autant d'éléments qu'il en faut.

Le livrable est une estimation chiffrée assortie de ses hypothèses: l'inducteur retenu et sa valeur mesurée, le taux calibré et sa source, les facteurs d'ajustement appliqués et le résultat exprimé en fourchette plutôt qu'en point unique. L'estimation paramétrique est la méthode de la famille de l'estimation qui remplit ce livrable par le calcul, là où l'estimation ascendante le remplit en sommant le détail et la méthode Delphi en faisant converger des jugements d'experts.

Usage

Quand l'utiliser

• Inducteur mesurable et stable: une grandeur mesurable corrèle démontrablement avec le coût ou l'effort.
• Historique propre disponible: l'organisation possède les données de projets comparables pour calibrer le taux sur sa propre productivité.
• Chiffre rapide, défendable et reproductible: la décision exige une estimation qui se recalcule seule et se justifie étape par étape.
• Comparaison de variantes de solution: deux options diffèrent surtout par le volume du même inducteur, le calcul les départage directement.
• Budgétisation précoce: un seul paramètre mesurable domine le coût, la prévision se construit avant le détail des tâches.

Quand ne pas l'utiliser

• Aucun historique à calibrer: sur un travail inédit la relation statistique n'existe pas encore, chercher un jugement d'expert structuré par la méthode Delphi.
• Inducteur non encore mesurable: trop tôt dans le cycle, la grandeur n'est pas comptable, livrer un ordre de grandeur (ROM) jusqu'à ce qu'elle le devienne.
• Relation historique rompue: nouvelle technologie, équipe ou effet d'échelle non linéaire invalident le taux, reconstruire par l'estimation ascendante.

Description

Le modèle: inducteur, taux, ajustement

La technique repose sur une relation que l'on peut écrire en une ligne. L'estimation est le produit d'une quantité mesurée par un taux calibré:

estimation = quantité (inducteur mesuré) × taux (unité calibrée)

L'inducteur de coût est le paramètre mesurable qui varie avec le coût ou l'effort. Les inducteurs canoniques sont bien identifiés selon le métier: le franc par mètre carré de surface en construction, les heures par point de fonction en développement logiciel, le coût par cas de test en conception de tests, les heures de main-d'oeuvre par mètre ou par plan en ingénierie. Le taux est la valeur unitaire qui convertit la quantité en coût ou en effort. En pratique la forme de base ne suffit pas, et l'on ajoute un ou plusieurs facteurs d'ajustement qui corrigent les écarts connus entre le nouveau travail et la base de calibration:

estimation = quantité × taux × facteur(s) d'ajustement

Calibrer le taux sur son propre historique

Le taux se calibre sur l'historique de l'organisation. C'est l'étape qui fait la valeur de la technique, et le BABOK y insiste: l'organisation calibre le modèle sur son propre historique, parce que la valeur du taux reflète les compétences de son personnel et les processus par lesquels le travail est fait. La calibration suit un ordre stable. On rassemble d'abord les enregistrements des travaux comparables, menés par une équipe de compétence semblable avec des techniques semblables. On mesure ensuite l'inducteur sur chacun de ces travaux passés et on l'apparie avec le coût ou l'effort réellement constaté. On en dérive le taux, moyenne des rapports quand les points sont peu nombreux, pente d'une régression quand ils sont assez nombreux pour la justifier. On vérifie enfin que la relation tient, c'est-à-dire que le coût varie avec l'inducteur et que la corrélation repose sur assez de points pour être statistiquement réelle.

De là vient le piège le plus grave de la technique, celui qui vide son principe: substituer au taux calibré un taux moyen de l'industrie ou d'un référentiel externe. Ce taux importe la productivité d'une autre organisation, exactement ce que la calibration sur l'historique propre existe pour éviter. Un modèle nourri de données publiques produit un chiffre d'apparence rigoureuse et de fondement étranger. La calibration se refait à mesure que de nouvelles données réelles arrivent: une estimation est itérative, et le taux d'aujourd'hui n'est que le meilleur au vu de l'historique d'aujourd'hui.

Les facteurs d'ajustement et la forme non linéaire

Le nouveau travail ressemble rarement à la base de calibration au point de s'en passer d'ajustement. Une pile technique inédite, une exigence de conformité plus stricte, une complexité supérieure, un site différent justifient chacun un multiplicateur qui écarte l'estimation de base de la valeur qu'un simple produit donnerait. Ces facteurs sont un jugement. C'est par eux que l'expertise entre dans un calcul qui semblait mécanique. Les modèles paramétriques du logiciel généralisent cet ajustement et montrent que l'échelle n'est pas toujours linéaire: COCOMO II écrit l'effort comme a × taille^b × ∏ multiplicateurs, avec un exposant b qui courbe la relation et des multiplicateurs qui corrigent chaque facteur de coût. Le second piège est d'appliquer un taux linéaire au-delà de la plage sur laquelle il a été calibré. Un taux au mètre carré vérifié sur des bâtiments de huit cents mètres carrés n'a aucune raison de tenir sur un ouvrage dix fois plus grand, où les effets d'échelle changent la donne.

Exprimer le résultat en fourchette

Une estimation paramétrique se livre en fourchette. Le produit rend un nombre unique dont la précision affichée dépasse celle des entrées. C'est le troisième piège: un résultat calculé paraît exact parce qu'il est calculé, alors que sa justesse est bornée par la qualité de la calibration et par le jugement porté sur les facteurs d'ajustement. Une estimation paramétrique dite définitive, calibrée sur un historique solide et un inducteur bien mesuré, se tient dans une fourchette de l'ordre de plus ou moins dix pour cent autour de la valeur calculée; une estimation grossière, posée tôt sur peu de données, s'annonce dans une fourchette bien plus large et assumée comme telle. La fourchette dit la vérité que le chiffre unique déguise, et c'est elle, avec ses hypothèses, que l'on engage.

Considérations IA

Le calcul lui-même ne réclame aucune intelligence artificielle: un produit et un facteur tiennent dans quelques cellules de tableur. L'apport d'un modèle se situe autour du calcul, sur la calibration en amont et sur le contrôle des hypothèses.

En amont, l'analyse statistique aide à établir le taux à partir de l'historique de l'organisation. Une régression ou un ajustement de courbe dérive ou rafraîchit le taux unitaire et, surtout, détecte la non-linéarité que l'oeil manque, cet endroit où la relation cesse d'être une droite. Un modèle repère aussi les valeurs aberrantes et les travaux non comparables dans l'historique avant qu'ils ne faussent la calibration, et il peut tester quels paramètres mesurés corrèlent avec les résultats passés, ce qui aide à choisir le bon inducteur plutôt qu'un candidat plausible mais faible. Sur le comptage des points de fonction à partir du texte des exigences, un assistant produit un premier décompte que l'analyste révise, travail fastidieux qu'il abrège sans le remplacer.

Ce que la machine ne doit pas décider tient au principe et aux données. Un modèle entraîné sur des données publiques ou sectorielles importe la productivité d'une autre organisation et défait la règle qui fonde la technique, la calibration sur l'historique propre. Nourri de trop peu de points ou de points non comparables, il rend un taux d'assurance trompeuse, une précision d'apparence sur un fondement absent, et c'est l'estimateur qui reste responsable de l'intervalle de confiance et des hypothèses. Enfin, les coûts, les efforts et les productivités individuelles de l'historique sont des données financières et RH sensibles: elles ne se confient pas à un outil externe sans les contrôles qui s'imposent.

Exemples

Le service informatique d'un canton estime un développement fonctionnel de son portail de cyberadministration. La taille fonctionnelle est comptée sur les exigences, et le service calibre son taux sur ses cinq derniers projets livrés.

Chaque ligne est un facteur nommé, mesuré ou calibré, et le résultat naît de leur produit. L'inducteur, 240 points de fonction, est l'artefact de l'analyste lui-même, compté sur les exigences qu'il a rédigées, ce qui ancre l'estimation dans le travail d'analyse. Le taux de huit heures par point de fonction est la seule ligne qui porte la productivité propre du service, tirée de ses cinq derniers projets, et c'est elle qui rendrait l'estimation fausse si on la remplaçait par une moyenne du marché. Le facteur d'ajustement de 1,15 est le point où le jugement entre dans un calcul par ailleurs mécanique: la nouvelle pile technique n'est pas dans l'historique, on en tient compte explicitement. La fourchette de CHF 278'000 à CHF 340'000 est le résultat livré: elle reconnaît que le taux et le facteur portent une incertitude que le produit exact de CHF 309'120 déguise sous une fausse précision.

Visualisations

Le tableau de calcul est le livrable même: fait de lignes et de colonnes, recalculable étape par étape, il se recontrôle produit par produit.

Le schéma du modèle porte sa logique, qui se voit mieux tracée que tabulée. Il enchaîne l'inducteur mesuré et le taux calibré sur l'historique en une estimation de base, puis applique le facteur d'ajustement, puis exprime le tout en fourchette. Il montre d'un regard la forme de la technique, un pipeline où une quantité mesurée devient une estimation par une suite d'opérations nommées, indépendante de l'inducteur choisi.

Coût

Outils

Le tableur est le choix honnête et difficile à battre. Le produit, le facteur d'ajustement et la fourchette se posent en quelques cellules, et l'analyse de sensibilité, rejouer l'estimation sous un taux révisé ou un facteur différent, se fait dans le même classeur. Pour la plupart des estimations, rien de plus n'est nécessaire, et le tableur conserve en clair la trace de chaque hypothèse.

La calibration proprement dite gagne à un outil statistique dès que l'historique compte assez de points: un tableur suffit pour une moyenne, mais une régression, un test de corrélation et le repérage des valeurs aberrantes se mènent mieux dans un environnement d'analyse de données, qui dit aussi si la relation est linéaire sur la plage voulue. Les outils spécialisés d'estimation logicielle intègrent nativement le comptage des points de fonction et des modèles calibrés du type COCOMO, avec leurs multiplicateurs de coût déjà paramétrés; ils ne se justifient que là où le volume d'estimations et l'enjeu du chiffrage le rendent rentable, car ils imposent d'adopter et d'entretenir leur modèle plutôt que le sien.

Sources

• IIBA, A Guide to the Business Analysis Body of Knowledge (BABOK Guide) v3, §10.19 Estimation: le rangement de l'estimation paramétrique parmi les méthodes d'estimation, le recours à un modèle paramétrique calibré des attributs estimés et le principe qui la porte, la calibration sur l'historique propre de l'organisation parce que la valeur des attributs reflète les compétences du personnel et des processus.
• PMI, A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide), 8^e édition, estimation paramétrique: la définition de la méthode et son arithmétique, la quantité mesurée multipliée par un taux unitaire pour estimer coût, durée et ressources et l'expression du résultat assortie de son incertitude.
• ISO/IEC 20926:2009, méthode de mesure de la taille fonctionnelle IFPUG (analyse des points de fonction): la norme derrière l'inducteur «heures par point de fonction», qui définit comment compter la taille fonctionnelle à partir des exigences.
• B. Boehm et al., Software Cost Estimation with COCOMO II, Prentice Hall, 2000: le modèle paramétrique de référence pour le coût logiciel, effort = a × taille^b × ∏ multiplicateurs, cité pour la forme non linéaire du modèle paramétrique et non pour une prescription.