Cartes de contrôle

Objectif

La carte de contrôle dit si le processus est stable, c'est-à-dire si sa performance est prévisible. Elle porte chaque valeur à sa date et la compare à des limites que le processus a lui-même produites.

Walter Shewhart a distingué en 1931 deux sources de variation. La variation de cause commune tient à la nature du processus: les valeurs fluctuent au hasard autour de la moyenne. La variation de cause spéciale vient d'un événement extérieur au fonctionnement ordinaire: une panne, une coupure de courant, une matière première qui manque. Shewhart et le CBOK nomment cette cause «cause assignable». La variation totale est la somme des deux. La carte sépare l'une de l'autre.

La technique prépare une décision: intervenir ou laisser le processus en l'état. Selon le PMBOK, le chef de projet et les parties prenantes fixent sur les limites calculées les points où ils engagent une action corrective. La technique livre la carte et la table de ses valeurs. La table indique sur quelle période l'équipe a calculé les limites. Chaque signal y reçoit sa date, la cause trouvée et l'action prise.

Usage

Quand l'utiliser

• Indicateur relevé à chaque période: décider si la valeur de la semaine est un signal avant de demander des explications.
• Suivi d'un projet: surveiller les écarts de coût et de délai, un volume ou la fréquence des changements de périmètre.
• Taux d'erreur élevé ou résultats irréguliers: mesurer la variation avant de la réduire.
• Avant un diagramme de Pareto ou un histogramme: vérifier que le processus est resté stable sur la période analysée.
• Avant d'évaluer la capabilité: un processus ne se juge capable qu'une fois stable.
• Après une amélioration: tenir le gain, comme le prévoit la phase Control d'un DMAIC.

Quand ne pas l'utiliser

• Mesures sans ordre dans le temps: un lot mesuré d'un coup n'a pas de chronologie, décrire sa répartition par un histogramme.
• Question de conformité au besoin du client: la carte dit si le processus est stable, comparer aux limites de spécification par une étude de capabilité.

Description

Les éléments de la carte

L'axe horizontal porte le temps. L'axe vertical porte la mesure. Chaque point est la valeur d'une période: un jour de production, une semaine de délai de traitement, un mois d'écart de coût. Une ligne relie les points dans l'ordre de leur relevé.

La ligne centrale (CL, center line) est la moyenne des valeurs de la période de référence. La limite de contrôle supérieure (UCL, upper control limit) et la limite de contrôle inférieure (LCL, lower control limit) se placent à trois écarts types de part et d'autre de la ligne centrale. L'écart type σ s'estime sur les données de la carte. Le NIST justifie les trois écarts types: tant que le processus reste stable, presque tous les points tombent entre les limites. Pour des données de loi normale, la probabilité qu'un point dépasse une limite donnée est de l'ordre d'un pour mille.

Deux paires de lignes en pointillé marquent un et deux écarts types de chaque côté de la ligne centrale. Elles découpent la carte en zones, sur lesquelles portent les tests de détection.

Sous la carte des valeurs individuelles se place la carte des étendues mobiles (mR, moving range). L'étendue mobile d'une période est l'écart absolu entre sa valeur et celle de la période précédente. Sa ligne centrale est la moyenne des étendues mobiles. Elle n'a qu'une limite supérieure. Elle montre les sauts d'une période à la suivante.

Limites de contrôle et limites de spécification

Les limites de spécification viennent des exigences: elles fixent la valeur la plus basse (LSL, lower specification limit) et la plus haute (USL, upper specification limit) que le client, le contrat ou le plan admettent. Les limites de contrôle viennent des données: elles disent ce que le processus produit quand rien d'extérieur ne le perturbe. Le PMBOK les distingue.

Les limites de contrôle demandent si le processus est stable. Les limites de spécification demandent si le résultat est acceptable. Un processus peut être stable et produire hors tolérance: la carte ne signale rien parce que le défaut vient du processus lui-même. Seul un changement du processus le corrige. Un processus peut aussi rester dans la tolérance et donner un signal: le résultat convient aujourd'hui, mais rien ne garantit la période suivante. L'étude de capabilité compare les limites de contrôle à la tolérance.

Construire une carte des valeurs individuelles

La carte XmR suit les valeurs individuelles (X) et leurs étendues mobiles (mR), à raison d'une valeur par période. La carte XmR convient aux données de gestion: Donald Wheeler observe que ces données arrivent le plus souvent une valeur à la fois.

1. Choisir la mesure et le processus. Écrire la définition de la mesure: l'unité, la règle de comptage, la source. Quand plusieurs problèmes se disputent l'attention, un diagramme de Pareto désigne la catégorie à suivre.
2. Relever les valeurs dans l'ordre du temps. Chaque valeur doit être comparable à la précédente: même définition, même source, même processus. Wheeler le dit: celui qui construit une carte XmR n'y réunit pas sciemment des données de nature différente.
3. Calculer la ligne centrale et les étendues mobiles. La ligne centrale est la moyenne des valeurs. Une série de n valeurs donne n − 1 étendues mobiles, dont on prend la moyenne.
4. Calculer les limites. UCL et LCL valent X̄ ± 2,66 × mR̄. La limite des étendues mobiles vaut 3,268 × mR̄. Wheeler donne ces formules comme l'option par défaut de la carte XmR.
5. Tracer les deux cartes. En haut, les valeurs, la ligne centrale, les deux limites et les lignes à un et deux écarts types. En bas, les étendues mobiles, leur moyenne et leur limite supérieure, sur le même axe du temps.
6. Lire la carte. Appliquer les tests de détection à la carte des valeurs individuelles. Comparer chaque étendue mobile à sa limite.
7. Réagir. Chercher la cause spéciale de chaque signal. Sans signal, laisser le processus en l'état.
8. Continuer à tracer. Chaque nouvelle valeur s'ajoute à la carte, face aux mêmes limites. Le BPM CBOK conclut sa section par cette consigne: ne jamais cesser de tracer la carte. L'équipe garde les mêmes limites tant que le processus n'a pas changé. Après une modification voulue, elle calcule de nouvelles limites sur les valeurs qui suivent.

Sur la carte XmR, l'écart type s'estime à partir des étendues mobiles. Le NIST l'estime par mR̄ / 1,128. Trois écarts types valent alors 3 / 1,128 × mR̄, soit 2,66 × mR̄: le facteur 2,66 place les limites à trois écarts types de la ligne centrale. Le facteur 3,268 de la limite des étendues mobiles est une constante tabulée. L'écart type calculé sur l'ensemble des valeurs ne convient pas: il absorbe les déplacements que la carte doit détecter, élargit les limites et cache les signaux.

Lire la carte

Les tests du BPM CBOK repèrent chacun un motif que la variation ordinaire produit rarement.

1. Test 1. Un point tombe au-delà d'une limite de contrôle, à plus de trois écarts types de la ligne centrale.
2. Test 2. Au moins deux valeurs sur trois successives tombent du même côté de la ligne centrale, à plus de deux écarts types.
3. Test 3. Au moins quatre valeurs sur cinq successives tombent du même côté de la ligne centrale, à plus d'un écart type.
4. Test 4. Au moins huit valeurs successives tombent du même côté de la ligne centrale.

Les tests 2 à 4 détectent un processus qui s'est déplacé sans qu'aucun point ne franchisse une limite. Selon le NIST, un motif non aléatoire signale un problème même entre les limites.

Selon le CBOK, les tests exigent des valeurs successives statistiquement indépendantes pour que la variation ordinaire se répartisse symétriquement autour de la moyenne. Le coût engagé à date contient par construction la valeur de la période précédente: une série cumulée rompt cette condition. L'équipe porte alors sur la carte le coût de chaque période.

Sur la carte des étendues mobiles, un point au-dessus de la limite supérieure signale un saut d'une période à la suivante plus grand que ce que le processus produit seul.

Réagir à un signal

Un signal dit quand quelque chose s'est produit. Il ne dit pas quoi. L'équipe cherche la cause spéciale autour de la date du signal: journal d'exploitation, changements de personnel ou de fournisseur, incidents, interventions de maintenance. Le CBOK cite en exemples une panne d'équipement, une surtension, une rupture de matière première, une grève ou une météo qui empêche le travail.

Le CBOK distingue deux sortes de causes spéciales. Une cause passagère survient rarement et de façon imprévue: une coupure de courant dans une zone urbaine où elles sont rares. L'équipe la traite comme un risque et prévoit sa réponse. Une cause persistante revient souvent et de façon attendue sans que le processus la prévoie: la même coupure dans une région isolée où elles sont courantes. L'équipe peut devoir ajuster ses modèles de prévision et la capabilité attendue du processus. Une fois les causes spéciales éliminées et empêchées de revenir, il ne reste que la variation de cause commune: le processus est stable et prévisible.

Sans signal, le point appartient à la variation ordinaire. Un ajustement décidé sur ce seul point ne vise aucune cause identifiée. Réduire la variation de cause commune demande de changer le processus: la méthode, l'outillage, les règles. Un projet d'amélioration s'en charge, par exemple un DMAIC, dont le plan de contrôle fixe ensuite la réaction prévue pour chaque signal.

Les autres cartes

Le BPM CBOK énumère les types de cartes de contrôle: moyenne et étendue (X̄-R), moyenne et écart type (X̄-S), valeurs individuelles et étendue mobile (XmR), valeurs individuelles et étendue mobile médiane, moyenne mobile et étendue mobile (MAMR), cartes c, cartes u et cartes Z. Il ne donne pas de règle pour choisir entre elles.

Les erreurs courantes

Tracer la tolérance à la place des limites de contrôle. Une carte qui ne porte que les limites de spécification répond à la question de la conformité. Elle ne dit rien de la stabilité. Un processus qui dérive dans la tolérance y passe inaperçu.

Réagir à chaque point. Une valeur basse sans signal provoque une réunion, une explication et parfois un réglage. L'équipe s'occupe de variation ordinaire. La carte perd sa fonction.

Calculer les limites avec l'écart type global. Les limites s'élargissent d'autant que le processus a bougé. Wheeler qualifie cette pratique d'erreur. Sur les trente valeurs du puits, la fonction ECARTYPE.STANDARD du tableur donne 7,32. La limite inférieure tombe alors à 60,73 − 3 × 7,32 = 38,8. Le jour 15 (39) reste au-dessus et le seul signal de la série disparaît. Avec σ = mR̄ / 1,128 = 6,91, le signal demeure.

Mélanger des sources. Deux équipes, deux sites ou deux types de demande sur une même carte gonflent les étendues mobiles. Les limites s'écartent et les signaux de chaque source se perdent.

Recalculer les limites à chaque période. Des limites qui suivent les données suivent aussi la dérive. La carte cesse de la détecter.

Considérations IA

Un assistant écrit les formules du tableur ou le script Python qui calcule les étendues mobiles, les limites et les deux cartes. L'analyste donne la méthode dans la consigne. Il vérifie que le script calcule les étendues mobiles en valeur absolue, estime l'écart type par la moyenne des étendues mobiles et trace la carte dans l'ordre des dates. Une fonction d'écart type appelée sur toute la colonne donne l'écart type global, que la carte XmR n'emploie pas.

Un modèle de langage à qui l'on colle trente valeurs dans la conversation peut rendre une moyenne ou une limite fausse sans le signaler. L'analyste calcule dans le tableur ou dans le code et garde la conversation pour écrire les formules.

Le modèle propose volontiers des causes à un signal. Il ignore qu'un fournisseur a été remplacé le 14 ou qu'une équipe était en sous-effectif ce jour-là. Ses causes restent des pistes: les faits relevés le jour du signal les confirment ou les écartent.

Des délais de traitement ou des volumes rattachés à des collaborateurs nommés sont des données personnelles au sens de la LPD. Avant de les confier à un service d'IA externe, l'analyste retire les identifiants: la carte n'a besoin que de la date et de la valeur.

Exemples

Le BPM CBOK illustre la carte XmR par la production journalière d'un puits de pétrole sur trente jours.

Les trente valeurs ont une moyenne de 60,73. Les 29 étendues mobiles ont une moyenne de 7,79. L'écart type estimé vaut 7,79 / 1,128, soit 6,91. Les deux moyennes donnent 60,73 ± 2,66 × 7,79, soit 81,5 et 40,0. La limite des étendues mobiles vaut 3,268 × 7,79, soit 25,5.

Seul le jour 15 déclenche un test sur la carte des valeurs individuelles: 39 tombe sous la limite inférieure. Les jours 16 et 17 donnent 70 et 73. Ces valeurs restent sous la ligne à deux écarts types (74,6): le test 2 ne se déclenche pas. Du jour 13 au jour 17, deux valeurs sur cinq seulement dépassent la ligne à un écart type (67,6). Le test 3 en demande quatre. Au jour 16, l'étendue mobile de 31 dépasse sa limite de 25,5. Cet écart de 31 sépare 39 de 70. La valeur 70 reste dans la variation ordinaire, donc le saut vient du jour 15. Les deux cartes désignent le même événement du jour 15. L'équipe cherche la cause là.

Visualisations

La carte de contrôle est elle-même une figure: des points dans le temps face à des lignes horizontales. Les schémas montrent la carte XmR du puits, la différence entre limites de contrôle et limites de spécification, les motifs des tests de détection et la réaction à un signal. Les formules, la table des valeurs du puits et le coût sont faits de lignes et de colonnes, donc de tableaux.

Coût

Outils

Un tableur suffit pour une carte XmR: une colonne de valeurs, une colonne d'étendues mobiles et quelques cellules de calcul. Un graphique en courbes porte les valeurs, avec la ligne centrale et les limites en séries constantes.

Minitab et JMP tracent les cartes de contrôle en une commande et appliquent les tests de détection. Ils conviennent mieux que le tableur quand l'équipe tient plusieurs cartes ou emploie un autre type de carte que la carte XmR. En R, le paquet qcc trace la carte. En Python, un script avec matplotlib la trace. L'équipe relance le script à chaque période.

Au poste de travail, une carte papier affichée près du processus suffit: l'opérateur porte la valeur du jour et voit tout de suite si elle sort des limites.

Sources

• PMI, A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide), 8e éd., §2.6.2.5 «Monitor and Control Resourcing» et Figure 2-45: la carte de contrôle parmi les outils d'analyse des données. L'entrée «Control charts» de la Section 5: la définition, la différence entre limites de spécification et limites de contrôle, l'usage sur les écarts de coût et de délai, les volumes et la fréquence des changements de périmètre.
• ABPMP, Guide to the Business Process Management Common Body of Knowledge (BPM CBOK), version 3.0, §6.11.4 «SPC» et §6.12 «The voice of the process»: les causes communes et assignables selon Shewhart, les types de cartes, l'exemple XmR du puits de pétrole, les tests de détection et leur condition d'indépendance.
• Donald J. Wheeler, «Individual Charts Done Right and Wrong», Quality Digest, 2010: les formules de la carte XmR, l'erreur de l'écart type global et la règle qui interdit de mélanger des données sur une même carte.
• NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.3.1 «What are Control Charts?»: les éléments de la carte, le choix des limites à trois écarts types et le motif non aléatoire entre les limites.
• NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.3.2.2 «Individuals Control Charts»: la carte des valeurs individuelles, l'étendue mobile et l'estimation de l'écart type par mR̄ / 1,128.