Analyse multicritère (MCDA)

Objectif

L'analyse multicritère soutient une décision de sélection soumise à plusieurs objectifs, là où aucun chiffre unique ne tranche. Un critère financier, une couverture fonctionnelle, une exigence de conformité et un risque fournisseur ne se ramènent pas à une même unité, et pourtant il faut choisir. La technique rend ce compromis explicite au lieu de le laisser se régler à l'intuition ou au rapport de force dans la salle. Elle convertit un jugement contesté et multidimensionnel en une comparaison structurée, reproductible et contestable.

Le livrable est double, et c'est le second qui fait la technique. D'abord une matrice options-critères notée et pondérée, qui produit un classement. Ensuite, indissociable, le dossier des choix: la liste des critères retenus, les poids et leur justification, l'échelle de notation et la règle d'agrégation. Le classement seul est une opinion habillée en chiffre. Le classement accompagné de ses hypothèses est une décision que l'on peut présenter à un comité de pilotage, défendre devant un audit et rejouer quand une donnée change. Le BABOK range l'analyse multicritère parmi les outils de l'analyse décisionnelle et en donne la forme tabulaire pondérée. Le cas d'usage le plus courant est l'évaluation de fournisseurs: plusieurs offres, plusieurs critères qui tirent en sens contraires et une recommandation qu'il faudra motiver.

Usage

Quand l'utiliser

• Plusieurs options, plusieurs critères contradictoires: rendre visible un compromis entre le coût et des facteurs non financiers.
• Choix à enjeu, trace exigée: appel d'offres, adjudication, sélection d'un outil, où la matrice est la pièce justificative.
• Parties prenantes en désaccord sur les priorités: la pondération fait surgir le désaccord et le négocie à découvert.
• Recommandation à motiver devant un comité ou un audit: le dossier des poids en est la trace écrite.
• Décision destinée à être rejouée: options ou critères changent, la matrice se recalcule sans se refaire.

Quand ne pas l'utiliser

• Un seul critère domine, en général le coût: comparer sur ce critère ou mener une analyse pour et contre.
• L'incertitude porte sur les résultats, avec branches et probabilités: la matrice la masque, prendre un arbre de décision.
• Deux options et une décision rapide: la MCDA surdimensionne, une analyse du champ de forces suffit.

Description

L'analyse multicritère est un cadre qui abrite plusieurs méthodes. La matrice de décision en est l'instrument tabulaire le plus simple, celui qui met en œuvre une somme pondérée; le processus d'analyse hiérarchique en est une méthode plus rigoureuse, qui dérive les poids et les notes par des comparaisons par paires assorties d'un contrôle de cohérence. Toutes deux appartiennent à la famille de l'analyse décisionnelle.

Les éléments de l'analyse

Une analyse multicritère combine quatre éléments. Les options sont un ensemble fini d'alternatives réelles et comparables entre elles. Les critères sont les dimensions qui comptent pour la décision. On garde ceux qui discriminent les options et l'on écarte ceux que toutes remplissent également, car ils ajoutent une colonne sans ajouter d'information. Les critères doivent en outre rester aussi indépendants que possible: deux critères qui recouvrent la même préoccupation la comptent deux fois et faussent le résultat au profit de qui la porte.

Le poids traduit l'importance relative d'un critère; l'ensemble des poids se normalise pour sommer à un ou à cent pour cent. La pondération est un jugement de valeur des parties prenantes, pas un fait à mesurer, et elle s'élicite avant la notation. Les méthodes vont de l'allocation directe de points, où l'on répartit cent points entre les critères, à la comparaison par paires structurée. La note, enfin, situe chaque option sur chaque critère au moyen d'une échelle commune, par exemple de un à cinq ou de zéro à cent. Les critères de bénéfice, où une valeur brute élevée est préférable, et les critères de coût, où une valeur basse est préférable, se notent dans le même sens: une option moins chère doit recevoir une note de coût plus haute, faute de quoi l'agrégation additionne des grandeurs qui ne pointent pas dans la même direction.

Normaliser, puis agréger

La normalisation ramène des valeurs brutes hétérogènes sur l'échelle commune. La notation proportionnelle en est une manière: la meilleure valeur observée reçoit le maximum, la pire le minimum, les autres s'interpolent linéairement entre les deux. La normalisation par le maximum en est une autre. Le choix de la méthode de normalisation peut changer le classement, parce qu'il change la distance relative entre les options sur un critère donné. C'est donc une décision, qui se prend et se documente explicitement.

L'agrégation réunit les notes pondérées en un chiffre par option. La somme pondérée additionne le produit de chaque poids par la note correspondante: c'est le modèle le plus simple et le plus répandu. Le produit pondéré multiplie les notes élevées à la puissance de leur poids. Il est plus lourd, mais il présente une propriété que Belton et Stewart comme Triantaphyllou relèvent: étant multiplicatif, il est cohérent du point de vue des dimensions et évite d'additionner des grandeurs de natures différentes lorsque les unités diffèrent. Pour une notation ramenée à une échelle commune sans dimension, la somme pondérée suffit dans la grande majorité des cas.

Le déroulé

1. Cadrer la décision et lister les options. Un ensemble fini, réel et comparable d'alternatives.
2. Définir les critères. Les dimensions qui départagent, aussi indépendantes que possible; écarter celles que toutes les options remplissent également.
3. Pondérer les critères. Le jugement de valeur des parties prenantes, élicité et arrêté avant toute note, et sommant à un.
4. Noter chaque option sur chaque critère. Sur l'échelle commune, critères de coût et de bénéfice orientés dans le même sens.
5. Normaliser. Ramener les valeurs brutes sur l'échelle, en consignant la méthode retenue.
6. Agréger, puis classer. Somme pondérée ou produit pondéré, un chiffre par option, un rang.
7. Éprouver le classement par une analyse de sensibilité. Faire varier les poids dans une plage plausible et vérifier que le gagnant tient.

L'analyse de sensibilité

Un classement devient une conclusion une fois sa solidité connue. L'analyse de sensibilité fait bouger les poids à l'intérieur d'une fourchette défendable et observe le rang. Un gagnant qui résiste à un déplacement raisonnable de la pondération est un gagnant robuste, et la décision peut s'appuyer dessus. Un gagnant qui bascule dès qu'un poids se déplace de quelques centièmes est départagé par le réglage fin des poids, c'est-à-dire par la préférence que la pondération était censée expliciter. Un écart serré, comme un total de 3,90 contre 3,75, se présente au décideur comme sensible aux poids. C'est la contribution propre de la méthode: elle dit à quel point la réponse dépend des hypothèses, au-delà du seul gagnant.

Les pièges qui faussent le résultat

• Les poids fixés après avoir vu les notes. C'est la façon la plus courante de fabriquer le résultat que l'on souhaitait: on ajuste la pondération jusqu'à ce que le fournisseur préféré l'emporte. Les poids se fixent en premier, et ils s'écrivent avant que la première note ne soit posée.
• La fausse précision. Traiter un écart de 3,90 contre 3,75 comme décisif prête aux notes une exactitude qu'elles n'ont pas. Un écart de cet ordre appelle une analyse de sensibilité.
• Le double comptage. Des critères qui se recouvrent gonflent une même préoccupation. « Prix » et « coût total de possession » sur deux lignes distinctes comptent le coût deux fois.
• L'inflation des critères. Douze critères diluent les trois qui séparent réellement les options. La colonne que toutes les options remplissent de la même manière rassure sans informer.
• La normalisation silencieuse. La méthode de mise à l'échelle change le résultat, et personne n'a noté laquelle a servi. La matrice devient irreproductible.
• Le chiffre qui remplace le jugement. L'agrégat informe le décideur, il ne décide pas à sa place. Le BABOK énonce lui-même cette limite: le décideur reste propriétaire des hypothèses. Un comité qui entérine le total sans interroger les poids a délégué sa décision à une feuille de calcul.

Considérations IA

Le premier usage utile est la préparation de la matrice. À partir d'un cahier des charges, d'un appel d'offres ou d'un jeu d'exigences, un modèle de langage propose une première liste de critères, repère ceux qui se recouvrent visiblement et signale les critères que toutes les options semblent remplir également. C'est un dégrossissage, revu ensuite par l'analyste.

Le deuxième usage est l'extraction. Des offres fournisseurs de cent pages se lisent mal à la main; un modèle en tire les éléments comparables et les range dans les cases correspondantes, à charge pour l'analyste de vérifier chaque report contre la source. Le troisième est le calcul à grande échelle: faire tourner l'analyse de sensibilité et des simulations de Monte-Carlo sur les poids et signaler automatiquement les options dominées, celles qu'une autre bat sur tous les critères et qui n'ont donc pas à figurer plus longtemps dans la comparaison.

Ce que l'IA ne doit pas faire tient à la nature des poids. La pondération encode des priorités de parties prenantes, c'est un choix de valeur et parfois un choix politique. Un modèle qui propose des poids blanchit une opinion en calcul: il donne à une préférence l'apparence d'un résultat objectif, et il escamote l'étape que la technique existe pour rendre explicite. De même, une note subjective ne devient pas objective parce qu'un modèle l'a produite, le choix de normalisation ne se cache pas derrière un chiffre, et la décision ne se réduit pas au total unique que le comité n'aurait plus qu'à parapher. L'humain reste propriétaire des poids et du compromis. Reste la sensibilité des données: une comparaison d'offres contient des éléments confidentiels et des données personnelles au sens de la nLPD, qui ne se collent pas dans un outil public.

Exemples

Une PME de Suisse romande, environ 300 collaborateurs, sélectionne un logiciel de paie et de gestion RH parmi trois offres présélectionnées, sur cinq critères pondérés. Les notes vont de un à cinq, cinq étant le meilleur, et le coût est noté de sorte qu'une offre meilleur marché reçoit une note plus haute. Le coût total sur trois ans, indicatif, oriente la seule ligne de coût: environ CHF 180'000 pour l'offre A, CHF 240'000 pour B, CHF 310'000 pour C. La matrice est l'artefact.

Le concept que la matrice rend visible tient en une phrase: la moins chère perd. L'offre A obtient la note de coût maximale et termine pourtant dernière: son avance de 0,60 point pondéré sur le coût est exactement effacée par ce qu'elle perd sur la conformité légale et l'hébergement des données en Suisse, et elle cède encore sur les trois autres critères. L'offre B n'arrive seule en tête que sur un critère des cinq, la conformité; elle passe devant C parce que ses avances sur le coût et la conformité, 0,50 point ensemble, dépassent celles de C sur la couverture fonctionnelle et la pérennité, 0,35 point. C'est exactement ce que la MCDA sert à empêcher: que la décision revienne par défaut à l'option la moins chère parce que le coût est le seul chiffre facile à comparer.

Le classement de B et de C est serré et se présente comme tel. Si la pondération se déplace, le coût de 0,30 à 0,20 et le fonctionnel de 0,25 à 0,35, C passe devant B: B monte à 4,00 et C à 4,05. Aucune des deux offres n'a changé, seule la préférence a bougé. Une décision aussi proche se présente au comité comme sensible aux poids, avec les deux scénarios.

Visualisations

La matrice est faite de lignes et de colonnes: le livrable est le tableau lui-même. La forme porte l'usage réel de l'artefact, qui se lit dans deux sens. On lit une ligne pour voir comment les offres se comparent sur un critère, une colonne pour lire le profil complet d'une offre. Ces deux lectures et le recalcul du total, une formule qui met à jour le rang dès qu'un poids change, sont exactement ce que l'analyse de sensibilité exploite.

La séquence de la méthode, en revanche, ne rentre pas dans un tableau, parce qu'elle est un enchaînement d'étapes. Elle se dessine: cadrer, définir les critères, pondérer, noter, normaliser, agréger, classer, éprouver. L'ordre est l'argument, en particulier le fait que la pondération précède la notation, et un diagramme le montre là où une grille ne le peut pas.

Coût

Outils

Le tableur est le choix par défaut et il convient à presque tous les cas: une somme pondérée s'écrit en une seule formule de somme des produits, et la même feuille sert de terrain à l'analyse de sensibilité, un poids que l'on change et un rang qui se recalcule. Pour l'étape de pondération, où la discussion compte davantage que l'arithmétique, un tableau blanc partagé ou un outil d'atelier comme Miro tient l'élicitation des critères et des poids, à distance comme en salle.

Les logiciels dédiés à l'analyse multicritère se justifient quand les critères sont nombreux, quand la pondération est collective, quand une analyse de sensibilité formelle est exigée ou quand un audit réclame une traçabilité complète. Les catégories comptent plus que les produits: des outils de pondération par comparaison par paires, comme ceux qui appliquent la méthode PAPRIKA ou le processus d'analyse hiérarchique, et des paquets libres du langage statistique R pour l'agrégation et la comparaison des méthodes. Le prix de ces outils est un temps d'apprentissage et une dépendance; il ne se paie que là où la décision et son exigence de traçabilité le méritent.

Sources

• IIBA, A Guide to the Business Analysis Body of Knowledge (BABOK Guide) v3, §10.16 Decision Analysis: l'analyse multicritère parmi les outils de l'analyse décisionnelle, les composants de la décision, la matrice de décision pondérée et la limite selon laquelle le décideur reste propriétaire des hypothèses. Source descriptive: elle nomme la technique et n'en fixe pas la méthode.
• Belton, V. et Stewart, T. J., Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach, Springer, 2002: l'ouvrage de référence de la discipline, qui ancre la pondération, les fonctions de valeur, l'agrégation et l'analyse de sensibilité.
• Triantaphyllou, E., Multi-Criteria Decision Making Methods: A Comparative Study, Springer, 2000: l'ancrage de la somme pondérée et du produit pondéré, avec leurs propriétés, dont la cohérence dimensionnelle du modèle multiplicatif.
• Keeney, R. L. et Raiffa, H., Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs, Cambridge University Press, 1993: la théorie de la valeur multi-attributs, fondement du compromis explicite entre critères et de la pondération.