Regelkarten

Ziel

Die Regelkarte zeigt, ob der Prozess stabil ist: ob seine Leistung vorhersagbar ist. Sie trägt jeden Wert an seinem Datum ein und vergleicht ihn mit Grenzen, die der Prozess selbst geliefert hat.

Walter Shewhart unterschied 1931 zwei Quellen der Streuung. Die Streuung aus gemeinsamen Ursachen liegt in der Natur des Prozesses: Die Werte schwanken zufällig um den Mittelwert. Die Streuung aus speziellen Ursachen geht auf ein Ereignis ausserhalb des gewöhnlichen Prozessablaufs zurück: eine Panne, einen Stromausfall, einen fehlenden Rohstoff. Shewhart und der CBOK nennen diese Ursache "zuordenbare Ursache". Die gesamte Streuung ist die Summe der beiden. Die Karte trennt die eine von der anderen.

Die Technik bereitet einen Entscheid vor: eingreifen oder den Prozess unverändert lassen. Laut PMBOK Guide legen die Projektleiterin und die Stakeholder anhand der berechneten Grenzen die Punkte fest, an denen sie eine Korrekturmassnahme einleiten. Die Technik liefert die Karte und die Tabelle ihrer Werte. Die Tabelle gibt an, über welchen Zeitraum das Team die Grenzen berechnet hat. Jedes Signal erhält dort sein Datum, die gefundene Ursache und die ergriffene Massnahme.

Einsatz

Wann einsetzen

• Kennzahl, die in jeder Periode erhoben wird: entscheiden, ob der Wert der Woche ein Signal ist, bevor man Erklärungen verlangt.
• Projektüberwachung: Kosten- und Terminabweichungen, eine Menge oder die Häufigkeit von Umfangsänderungen verfolgen.
• Hohe Fehlerquote oder unregelmässige Ergebnisse: die Streuung messen, bevor man sie verringert.
• Vor einem Pareto-Diagramm oder einem Histogramm: prüfen, ob der Prozess über den ausgewerteten Zeitraum stabil geblieben ist.
• Vor der Beurteilung der Prozessfähigkeit: Ein Prozess lässt sich erst als fähig beurteilen, wenn er stabil ist.
• Nach einer Verbesserung: die Verbesserung sichern, wie es die Phase Control eines DMAIC vorsieht.

Wann nicht einsetzen

• Messungen ohne zeitliche Reihenfolge: Ein Los, das auf einmal gemessen wird, hat keine Chronologie. Seine Verteilung beschreibt ein Histogramm.
• Frage nach der Konformität mit den Kundenanforderungen: Die Karte zeigt, ob der Prozess stabil ist. Den Vergleich mit den Spezifikationsgrenzen liefert die Berechnung der Prozessfähigkeit.

Beschreibung

Die Elemente der Karte

Die waagrechte Achse trägt die Zeit. Die senkrechte Achse trägt die Messgrösse. Jeder Punkt ist der Wert einer Periode: ein Produktionstag, eine Woche Bearbeitungszeit, ein Monat Kostenabweichung. Eine Linie verbindet die Punkte in der Reihenfolge ihrer Erhebung.

Die Mittellinie (CL, center line) ist der Mittelwert der Werte aus der Referenzperiode. Die obere Eingriffsgrenze (UCL, upper control limit) und die untere Eingriffsgrenze (LCL, lower control limit) liegen drei Standardabweichungen über und unter der Mittellinie. Die Standardabweichung σ wird aus den Daten der Karte geschätzt. Das NIST begründet die drei Standardabweichungen: Solange der Prozess stabil bleibt, fallen fast alle Punkte zwischen die Grenzen. Bei normalverteilten Daten liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Punkt eine bestimmte Grenze überschreitet, in der Grössenordnung von eins zu tausend.

Zwei Paare gestrichelter Linien markieren eine und zwei Standardabweichungen auf beiden Seiten der Mittellinie. Sie teilen die Karte in die Zonen, mit denen die Tests auf spezielle Ursachen arbeiten.

Unter der Einzelwertkarte steht die Karte der gleitenden Spannweiten (mR, moving range). Die gleitende Spannweite einer Periode ist der Betrag der Differenz zwischen ihrem Wert und dem Wert der Vorperiode. Die Mittellinie dieser Karte ist der Mittelwert der gleitenden Spannweiten. Die Karte hat nur eine obere Grenze. Sie zeigt die Sprünge von einer Periode zur nächsten.

Eingriffsgrenzen und Spezifikationsgrenzen

Die Spezifikationsgrenzen stammen aus den Anforderungen. Sie legen den tiefsten Wert (LSL, lower specification limit) und den höchsten Wert (USL, upper specification limit) fest, die der Kunde, der Vertrag oder der Plan zulässt. Die Eingriffsgrenzen stammen aus den Daten. Sie sagen, was der Prozess liefert, wenn nichts von aussen ihn stört. Der PMBOK Guide unterscheidet die beiden.

Die Eingriffsgrenzen fragen, ob der Prozess stabil ist. Die Spezifikationsgrenzen fragen, ob das Ergebnis annehmbar ist. Ein Prozess kann stabil sein und ausserhalb der Toleranz produzieren: Die Karte meldet nichts, weil der Fehler aus dem Prozess selbst kommt. Nur eine Änderung des Prozesses behebt ihn. Ein Prozess kann auch in der Toleranz bleiben und ein Signal geben: Das Ergebnis genügt heute, doch für die nächste Periode garantiert nichts. Die Berechnung der Prozessfähigkeit vergleicht die Eingriffsgrenzen mit der Toleranz.

Eine Einzelwertkarte erstellen

Die XmR-Karte verfolgt je Periode einen Einzelwert (X) und seine gleitende Spannweite (mR). Die XmR-Karte eignet sich für Managementdaten: Donald Wheeler beobachtet, dass solche Daten meist einzeln eintreffen.

1. Die Messgrösse und den Prozess wählen. Die Definition der Messgrösse aufschreiben: die Einheit, die Zählregel, die Quelle. Wenn mehrere Probleme um Aufmerksamkeit konkurrieren, zeigt ein Pareto-Diagramm die Kategorie, die zu verfolgen ist.
2. Die Werte in zeitlicher Reihenfolge erheben. Jeder Wert muss mit dem vorherigen vergleichbar sein: gleiche Definition, gleiche Quelle, gleicher Prozess. Wheeler hält fest: Wer eine XmR-Karte erstellt, vereint darauf nicht wissentlich Daten unterschiedlicher Art.
3. Die Mittellinie und die gleitenden Spannweiten berechnen. Die Mittellinie ist der Mittelwert der Werte. Eine Reihe von n Werten ergibt n − 1 gleitende Spannweiten. Davon bildet man den Mittelwert.
4. Die Grenzen berechnen. UCL und LCL betragen X̄ ± 2,66 × mR̄. Die Grenze der gleitenden Spannweiten beträgt 3,268 × mR̄. Wheeler bezeichnet diese Formeln als Standardvariante der XmR-Karte.
5. Die beiden Karten zeichnen. Die obere Karte trägt die Werte, die Mittellinie, die beiden Grenzen und die Linien bei einer und zwei Standardabweichungen. Die untere Karte teilt die Zeitachse mit ihr. Sie trägt die gleitenden Spannweiten, ihren Mittelwert und ihre obere Grenze.
6. Die Karte lesen. Die Tests auf spezielle Ursachen auf die Einzelwertkarte anwenden. Jede gleitende Spannweite mit ihrer Grenze vergleichen.
7. Reagieren. Für jedes Signal die spezielle Ursache suchen. Ohne Signal den Prozess unverändert lassen.
8. Weiter zeichnen. Jeder neue Wert kommt auf die Karte und wird an denselben Grenzen gemessen. Der BPM CBOK schliesst seinen Abschnitt mit dieser Anweisung: nie aufhören, die Karte zu zeichnen. Das Team behält dieselben Grenzen, solange sich der Prozess nicht geändert hat. Nach einer gewollten Änderung berechnet es neue Grenzen aus den Werten, die folgen.

Auf der XmR-Karte wird die Standardabweichung aus den gleitenden Spannweiten geschätzt. Das NIST schätzt sie mit mR̄ / 1,128. Drei Standardabweichungen ergeben dann 3 / 1,128 × mR̄ = 2,66 × mR̄: Der Faktor 2,66 setzt die Grenzen drei Standardabweichungen von der Mittellinie entfernt. Der Faktor 3,268 der Grenze der gleitenden Spannweiten ist eine tabellierte Konstante. Die Standardabweichung über alle Werte ist die falsche Schätzung: Sie nimmt die Verschiebungen auf, die die Karte erkennen soll. Damit weitet sie die Grenzen und verdeckt die Signale.

Die Karte lesen

Jeder Test des BPM CBOK erkennt ein Muster, das die gewöhnliche Streuung selten erzeugt.

1. Test 1. Ein Punkt liegt jenseits einer Eingriffsgrenze: mehr als drei Standardabweichungen von der Mittellinie entfernt.
2. Test 2. Mindestens zwei von drei aufeinanderfolgenden Werten liegen auf derselben Seite mehr als zwei Standardabweichungen von der Mittellinie entfernt.
3. Test 3. Mindestens vier von fünf aufeinanderfolgenden Werten liegen auf derselben Seite mehr als eine Standardabweichung von der Mittellinie entfernt.
4. Test 4. Mindestens acht aufeinanderfolgende Werte liegen auf derselben Seite der Mittellinie.

Die Tests 2 bis 4 erkennen einen Prozess, der sich verschoben hat, ohne dass ein Punkt eine Grenze überschreitet. Laut NIST zeigt ein nicht zufälliges Muster ein Problem auch zwischen den Grenzen an.

Laut CBOK verlangen die Tests statistisch unabhängige aufeinanderfolgende Werte, damit sich die gewöhnliche Streuung symmetrisch um den Mittelwert verteilt. Die bis heute aufgelaufenen Kosten enthalten konstruktionsbedingt den Wert der Vorperiode: Eine kumulierte Reihe verletzt diese Bedingung. Das Team trägt dann die Kosten jeder einzelnen Periode auf der Karte ein.

Auf der Karte der gleitenden Spannweiten zeigt ein Punkt über der oberen Grenze einen Sprung zwischen zwei Perioden an, der grösser ist als jeder, den der Prozess von sich aus erzeugt.

Auf ein Signal reagieren

Ein Signal sagt, wann etwas geschehen ist. Es sagt nicht, was. Das Team sucht die spezielle Ursache rund um das Datum des Signals: im Betriebsjournal, in Wechseln bei Personal oder Lieferant, in Störungen, in Wartungseinsätzen. Der CBOK nennt als Beispiele einen Geräteausfall, eine Überspannung, einen Rohstoffmangel, einen Streik oder Wetter, das die Arbeit verhindert.

Der CBOK unterscheidet zwei Arten spezieller Ursachen. Eine vorübergehende Ursache tritt selten und unvorhergesehen auf: ein Stromausfall in einem städtischen Gebiet, in dem Ausfälle selten sind. Das Team behandelt sie als Risiko und plant seine Reaktion. Eine anhaltende Ursache kehrt oft und erwartbar wieder, ohne dass der Prozess sie vorsieht: derselbe Ausfall in einer abgelegenen Region, in der Ausfälle häufig sind. Das Team muss dann unter Umständen seine Prognosemodelle und die erwartete Prozessfähigkeit anpassen. Hat das Team die speziellen Ursachen beseitigt und ihr erneutes Auftreten verhindert, bleibt nur die Streuung aus gemeinsamen Ursachen: Der Prozess ist stabil und vorhersagbar.

Ohne Signal gehört der Punkt zur gewöhnlichen Streuung. Eine Anpassung, die allein auf diesem Punkt beruht, zielt auf keine erkannte Ursache. Um die Streuung aus gemeinsamen Ursachen zu verringern, muss das Team den Prozess ändern: die Methode, die Werkzeuge, die Regeln. Das übernimmt ein Verbesserungsprojekt, zum Beispiel ein DMAIC. Sein Prozesslenkungsplan legt danach die vorgesehene Reaktion auf jedes Signal fest.

Die anderen Karten

Der BPM CBOK zählt die Arten von Regelkarten auf: Mittelwert und Spannweite (X̄-R), Mittelwert und Standardabweichung (X̄-S), Einzelwerte und gleitende Spannweite (XmR), Einzelwerte und gleitende Median-Spannweite, gleitender Mittelwert und gleitende Spannweite (MAMR), c-Karten, u-Karten und Z-Karten. Für die Wahl zwischen ihnen gibt er keine Regel.

Häufige Fehler

Die Toleranz statt der Eingriffsgrenzen einzeichnen. Eine Karte, die nur die Spezifikationsgrenzen trägt, beantwortet die Frage der Konformität. Über die Stabilität sagt sie nichts. Ein Prozess, der innerhalb der Toleranz driftet, bleibt darauf unbemerkt.

Auf jeden Punkt reagieren. Ein tiefer Wert ohne Signal löst eine Sitzung, eine Erklärung und manchmal eine Nachjustierung aus. Das Team beschäftigt sich mit gewöhnlicher Streuung. Die Karte verliert ihre Funktion.

Die Grenzen mit der Gesamtstandardabweichung berechnen. Die Grenzen weiten sich um so viel, wie sich der Prozess bewegt hat. Wheeler nennt diese Praxis einen Fehler. Für die dreissig Werte der Ölquelle liefert die Tabellenfunktion STABW.S den Wert 7,32. Die untere Grenze sinkt dann auf 60,73 − 3 × 7,32 = 38,8. Tag 15 (39) bleibt darüber. Das einzige Signal der Reihe verschwindet. Mit σ = mR̄ / 1,128 = 6,91 bleibt das Signal bestehen.

Quellen vermischen. Zwei Teams, zwei Standorte oder zwei Arten von Anfragen auf derselben Karte blähen die gleitenden Spannweiten auf. Die Grenzen rücken auseinander. Die Signale jeder Quelle gehen verloren.

Die Grenzen in jeder Periode neu berechnen. Grenzen, die den Daten folgen, folgen auch der Drift. Die Karte erkennt sie nicht mehr.

KI-Überlegungen

Ein Assistent schreibt die Formeln der Tabellenkalkulation oder das Python-Skript, das die gleitenden Spannweiten, die Grenzen und die beiden Karten berechnet. Die Analystin gibt die Methode in der Anweisung vor. Sie prüft, ob das Skript die gleitenden Spannweiten als Beträge berechnet, die Standardabweichung über die mittlere gleitende Spannweite schätzt und die Karte in der Reihenfolge der Daten zeichnet. Eine Funktion für die Standardabweichung, die auf die ganze Spalte angewendet wird, liefert die Gesamtstandardabweichung. Die XmR-Karte verwendet sie nicht.

Ein Sprachmodell, dem man dreissig Werte in die Unterhaltung kopiert, kann einen falschen Mittelwert oder eine falsche Grenze liefern, ohne davor zu warnen. Die Analystin rechnet in der Tabellenkalkulation oder im Code. Die Unterhaltung nutzt sie, um die Formeln zu schreiben.

Das Modell schlägt gern Ursachen für ein Signal vor. Es weiss nicht, dass am 14. ein Lieferant ersetzt wurde oder dass einem Team an jenem Tag Personal fehlte. Seine Ursachen bleiben Spuren: Die am Tag des Signals erhobenen Fakten bestätigen oder verwerfen sie.

Bearbeitungszeiten oder Mengen, die namentlich genannten Mitarbeitenden zugeordnet sind, sind Personendaten im Sinne des DSG. Bevor die Analystin sie einem externen KI-Dienst übergibt, entfernt sie die Identifikatoren: Die Karte braucht nur das Datum und den Wert.

Beispiele

Der BPM CBOK veranschaulicht die XmR-Karte an der Tagesförderung einer Ölquelle über dreissig Tage.

Die dreissig Werte haben einen Mittelwert von 60,73. Die 29 gleitenden Spannweiten haben einen Mittelwert von 7,79. Die geschätzte Standardabweichung beträgt 7,79 / 1,128 = 6,91. Die beiden Mittelwerte ergeben 60,73 ± 2,66 × 7,79: Grenzen von 81,5 und 40,0. Die Grenze der gleitenden Spannweiten beträgt 3,268 × 7,79 = 25,5.

Nur Tag 15 löst auf der Einzelwertkarte einen Test aus: 39 fällt unter die untere Grenze. Die Tage 16 und 17 liefern 70 und 73. Diese Werte bleiben unter der Linie bei zwei Standardabweichungen (74,6): Test 2 löst nicht aus. Von Tag 13 bis Tag 17 überschreiten nur zwei von fünf Werten die Linie bei einer Standardabweichung (67,6). Test 3 verlangt vier. An Tag 16 überschreitet die gleitende Spannweite von 31 ihre Grenze von 25,5. Dieser Sprung von 31 trennt 39 von 70. Der Wert 70 liegt in der gewöhnlichen Streuung. Der Sprung kommt also von Tag 15. Beide Karten zeigen auf dasselbe Ereignis an Tag 15. Dort sucht das Team die Ursache.

Visualisierungen

Die Regelkarte ist selbst eine Abbildung: Punkte in der Zeit vor waagrechten Linien. Die Diagramme zeigen die XmR-Karte der Ölquelle, den Unterschied zwischen Eingriffsgrenzen und Spezifikationsgrenzen, die Muster der Tests auf spezielle Ursachen und die Reaktion auf ein Signal. Die Formeln, die Tabelle der Werte der Ölquelle und der Aufwand bestehen aus Zeilen und Spalten. Sie sind deshalb Tabellen.

Aufwand

Werkzeuge

Für eine XmR-Karte genügt eine Tabellenkalkulation: eine Spalte mit Werten, eine Spalte mit gleitenden Spannweiten und einige Rechenzellen. Ein Liniendiagramm zeigt die Werte mit der Mittellinie und den Grenzen als konstanten Reihen.

Minitab und JMP zeichnen Regelkarten mit einem Befehl und wenden die Tests auf spezielle Ursachen an. Sie eignen sich besser als die Tabellenkalkulation, wenn das Team mehrere Karten führt oder einen anderen Kartentyp als die XmR-Karte verwendet. In R zeichnet das Paket qcc die Karte. In Python zeichnet sie ein Skript mit matplotlib. Das Team führt das Skript in jeder Periode erneut aus.

Am Arbeitsplatz genügt eine Papierkarte, die beim Prozess aushängt: Der Bediener trägt den Wert des Tages ein und sieht sofort, ob der Wert ausserhalb der Grenzen liegt.

Quellen

• PMI, A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide), 8. Aufl., §2.6.2.5 "Monitor and Control Resourcing" und Abbildung 2-45: die Regelkarte unter den Werkzeugen der Datenanalyse. Der Eintrag "Control charts" in Section 5: die Definition, der Unterschied zwischen Spezifikationsgrenzen und Eingriffsgrenzen, der Einsatz für Kosten- und Terminabweichungen, für Mengen und für die Häufigkeit von Umfangsänderungen.
• ABPMP, Guide to the Business Process Management Common Body of Knowledge (BPM CBOK), version 3.0, §6.11.4 "SPC" und §6.12 "The voice of the process": gemeinsame und zuordenbare Ursachen nach Shewhart, die Kartentypen, das XmR-Beispiel der Ölquelle, die Tests auf spezielle Ursachen und ihre Bedingung der Unabhängigkeit.
• Donald J. Wheeler, "Individual Charts Done Right and Wrong", Quality Digest, 2010: die Formeln der XmR-Karte, der Fehler der Gesamtstandardabweichung und die Regel gegen das Vermischen von Daten auf einer Karte.
• NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.3.1 "What are Control Charts?": die Elemente der Karte, die Wahl der Grenzen bei drei Standardabweichungen und das nicht zufällige Muster zwischen den Grenzen.
• NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.3.2.2 "Individuals Control Charts": die Einzelwertkarte, die gleitende Spannweite und die Schätzung der Standardabweichung mit mR̄ / 1,128.