Methode des kritischen Pfades

Ziel

Die Methode des kritischen Pfades macht aus einer Liste von Vorgängen einen Netzplan der Abhängigkeiten und daraus Termine und Pufferzeiten. Sie zeigt, welchen Endtermin die Logik der Arbeit frühestens zulässt und welche Vorgänge diesen Termin bestimmen.

Zuerst dient die Rechnung dazu, sich auf einen Termin festzulegen. Die Projektleitung vergleicht die Frist, die ein Kunde oder ein Gesetz vorgibt, mit der Mindestdauer des Netzplans: Die Differenz zeigt, ob die Zusage hält. Danach zeigt die Rechnung, welche Vorgänge zu beschleunigen sind: Einen Vorgang mit Pufferzeit zu verkürzen, bringt das Projektende nicht näher. Während des Projekts beziffert sie eine Verzögerung: Eine Verzögerung unter der Pufferzeit des Vorgangs lässt den Endtermin unverändert, eine Verzögerung auf dem kritischen Pfad verschiebt ihn Tag für Tag.

Das Ergebnis ist ein terminierter Netzplan. Jeder Vorgang trägt darin seinen frühesten und spätesten Anfangs- und Endtermin, seine Gesamtpufferzeit und seine freie Pufferzeit, und der eingezeichnete kritische Pfad verbindet sie. Dieser Netzplan speist den Basisterminplan des Projekts. Der PMBOK Guide führt die Methode unter den Werkzeugen der Prozesse, die den Terminplan entwickeln und steuern.

Jeder Vorgang geht mit einer einzigen Dauer in die Rechnung ein. Die Drei-Punkt-Schätzung (PERT) schätzt diese Dauer und ihre Unsicherheit; die Methode des kritischen Pfades ordnet die Dauern im Netzplan an und leitet daraus den Pfad ab.

Einsatz

Wann einsetzen

• Vorgegebener Endtermin: prüfen, ob eine vertragliche oder gesetzliche Frist mit der Mindestdauer des Netzplans vereinbar ist.
• Mehrere Teams oder Lieferanten parallel: den Zweig der Arbeit finden, der den Endtermin bestimmt.
• Terminplan muss gestrafft werden: Überstunden und Überlappungen den kritischen Vorgängen vorbehalten, den einzigen, die das Ende näher bringen.
• Verzögerung während des Projekts gemeldet: die Verzögerung mit der Pufferzeit des Vorgangs vergleichen, bevor man eskaliert.
• Szenario soll geprüft werden: den Netzplan unter einem benannten Szenario neu berechnen, wie es die Was-wäre-wenn-Szenarioanalyse tut.
• Projektstrukturplan und Dauern liegen vor: Ohne sie liefert die Rechnung Termine ohne Grundlage.

Wann nicht einsetzen

• Knappe Ressourcen, die sich mehrere Vorgänge teilen: Die Rechnung nimmt sie als unbegrenzt an; Kapazitäten abgleichen oder mit Critical Chain (CCPM) planen.
• Reihenfolge der Arbeit in jeder Iteration neu festgelegt: Ein starrer Netzplan kommt nicht mit; ein Backlog ordnen und mit Timeboxing planen.

Beschreibung

Den Netzplan aufbauen

Der Netzplan geht von der Vorgangsliste aus, die der Projektstrukturplan liefert. Jeder Vorgang erhält eine Dauer, meist in Arbeitstagen, und die Liste seiner Vorgänger. Diese Schritte gehen der Rechnung voraus: Vorgänge definieren, ordnen, ihre Dauern schätzen. Zum Zeitpunkt der Rechnung hat jeder Vorgang mindestens einen Vorgänger und einen Nachfolger, ausgenommen der Startknoten und der Endknoten. Alle Dauern stehen in derselben Einheit.

Gebräuchlich ist heute der Vorgangsknotennetzplan (PDM, Precedence Diagramming Method): Jeder Vorgang ist ein Knoten, jede Abhängigkeit ein Pfeil. Kelley und Walker trugen die Vorgänge auf den Pfeilen ein; heutige Software trägt sie in die Knoten ein. Ein Startknoten und ein Endknoten schliessen den Netzplan ab. Im deutschsprachigen Raum gehört die Methode zur Netzplantechnik, deren Begriffe die Norm DIN 69900 festlegt.

Eine Abhängigkeit verbindet einen Vorgänger mit einem Nachfolger, nach einem von vier Typen. Die Ende-Anfang-Beziehung (EA), die häufigste, verbietet dem Nachfolger, vor dem Ende des Vorgängers zu beginnen: Das Team installiert die Software, sobald der Server geliefert ist. Die Anfang-Anfang-Beziehung (AA) verbietet dem Nachfolger, vor dem Anfang des Vorgängers zu beginnen: Die deutsche Übersetzung des Benutzerhandbuchs startet, sobald das Schreiben des französischen Textes begonnen hat. Die Ende-Ende-Beziehung (EE) verbietet dem Nachfolger, vor dem Ende des Vorgängers zu enden: Das Gegenlesen eines Dokuments endet nach dem Schreiben. Die Anfang-Ende-Beziehung (AE), selten, verbietet dem Nachfolger, vor dem Anfang des Vorgängers zu enden: Der Betrieb der alten Lohnsoftware, hier der Nachfolger, endet erst, wenn die neue gestartet ist.

Eine Abhängigkeit kann einen Zeitabstand (Lag) oder einen Vorlauf (Lead) tragen. Ein Zeitabstand schiebt den Nachfolger hinaus: Die Produktivsetzung wartet nach dem Ende der Abnahme fünf Arbeitstage, die mit dem Betrieb vereinbarte Vorankündigungsfrist. Ein Vorlauf zieht den Nachfolger vor: Die Benutzerschulung beginnt fünf Tage vor dem Ende der Abnahme. Ein Zeitabstand beschreibt eine reale Wartezeit zwischen zwei Vorgängen; er kommt nicht zur geschätzten Dauer hinzu und ersetzt keine Abhängigkeit.

Abhängigkeiten werden auch nach ihrem Ursprung eingeteilt. Eine zwingende Abhängigkeit ergibt sich aus der Art der Arbeit, aus einem Vertrag oder aus dem Gesetz. Eine frei wählbare Abhängigkeit drückt eine Präferenz aus: eine bewährte Praxis oder eine gewählte Reihenfolge, wo andere möglich bleiben. Sie erzeugt willkürliche Pufferzeit und schränkt spätere Optionen ein. Man kennzeichnet sie in der Liste der Abhängigkeiten als frei wählbar, um zu wissen, welche man beim Beschleunigen lockern oder aufheben kann.

Der Knoten und seine sechs Werte

Die sechs Werte umgeben den Namen des Vorgangs. Die obere Zeile nennt den frühesten Anfangszeitpunkt (FAZ, Early Start), die Dauer und den frühesten Endzeitpunkt (FEZ, Early Finish). Die untere Zeile nennt den spätesten Anfangszeitpunkt (SAZ, Late Start), die Gesamtpufferzeit (GP) und den spätesten Endzeitpunkt (SEZ, Late Finish). Die Vorwärtsrechnung füllt die obere Zeile, die Rückwärtsrechnung die untere.

Die Vorwärtsrechnung

Die Vorwärtsrechnung beginnt am Projektanfang und folgt der Pfeilrichtung. Die Vorgänge nach dem Startknoten beginnen an Tag 1, danach gilt für jeden Vorgang:

FEZ = FAZ + Dauer − 1

Das "− 1" stammt aus der Konvention des PMBOK Guide: Ein Vorgang, der an Tag 1 beginnt und drei Tage dauert, endet am Abend von Tag 3. Der Nachfolger einer Ende-Anfang-Beziehung beginnt am Tag darauf. Laufen mehrere Pfeile in einem Knoten zusammen, wartet der Nachfolger auf den letzten seiner Vorgänger: Sein FAZ ist ihr grösster FEZ plus eins. Der früheste Endzeitpunkt des letzten Vorgangs ergibt die Mindestdauer des Projekts.

Jeder Abhängigkeitstyp setzt dem Nachfolger eine eigene Schranke. Bei Zählung ab Tag 1 bezeichnet d den Zeitabstand, negativ für einen Vorlauf:

Eine Schranke für das Ende wird über FAZ = FEZ − Dauer + 1 in eine Schranke für den Anfang umgerechnet. Der Nachfolger übernimmt die grösste der Schranken, die ihm seine Vorgänger setzen. Die Rückwärtsrechnung wendet dieselben Regeln in umgekehrter Richtung an.

Die Rückwärtsrechnung

Die Rückwärtsrechnung beginnt am Projektende und läuft gegen die Pfeile. Sie gibt jedem Vorgang seine spätesten Termine, also die spätesten, die das Ende nicht verschieben. Die Vorgänge vor dem Endknoten erhalten als SEZ die Mindestdauer aus der Vorwärtsrechnung, danach gilt für jeden Vorgang:

SAZ = SEZ − Dauer + 1

Gehen mehrere Pfeile von einem Knoten aus, muss der Vorgänger den dringendsten seiner Nachfolger rechtzeitig beginnen lassen: Sein SEZ ist ihr kleinster SAZ minus eins. Rechenfehler von Hand häufen sich an den Knoten, an denen Pfeile zusammenlaufen oder auseinandergehen: Dort nimmt man das Minimum statt des Maximums oder umgekehrt.

Andere Konventionen zählen ab Tag 0: FEZ = FAZ + Dauer, und der Nachfolger beginnt an Tag FEZ. Beide Konventionen ergeben dieselben Pufferzeiten und denselben Pfad. Eine Rechnung, die sie mischt, verschiebt die Termine bei jeder durchlaufenen Abhängigkeit um einen Tag. Der PMBOK Guide lässt mehrere Konventionen zu. Software rechnet mit Kalenderdaten; nur in der Tabellenkalkulation wählt man die Konvention selbst.

Gesamtpufferzeit, freie Pufferzeit und kritischer Pfad

Die Gesamtpufferzeit ist die Differenz zwischen spätesten und frühesten Terminen: SAZ − FAZ, gleich SEZ − FEZ. Sie misst die Verzögerung, die ein Vorgang aufnehmen kann, ohne das Projektende zu verschieben. Der kritische Pfad verbindet die Vorgänge mit einer Gesamtpufferzeit von null. Er ist die längste Vorgangsfolge im Netzplan, und seine Dauer ist die Dauer des Projekts.

Die freie Pufferzeit misst die Verzögerung, die ein Vorgang aufnehmen kann, ohne den frühesten Anfang eines Nachfolgers zu verschieben. Bei Zählung ab Tag 1 ist sie der kleinste FAZ der Nachfolger minus FEZ minus eins. Die beiden Pufferzeiten werden beim Lesen oft verwechselt. Die Gesamtpufferzeit gehört zu einem Zweig des Netzplans: Zwei Vorgänge in Reihe auf demselben Zweig zeigen dieselbe Gesamtpufferzeit und teilen sie sich. Verbraucht der erste sie, wird der zweite kritisch.

Die Pufferzeit kann negativ sein. Eine Terminvorgabe, die ein früheres Ende verlangt, als Logik und Dauern zulassen, ergibt einen spätesten Endzeitpunkt vor dem frühesten. Eine negative Pufferzeit zeigt, wo man mit dem Beschleunigen ansetzt. Eine Vorgabe nach dem berechneten Ende erzeugt umgekehrt eine positive Pufferzeit auf dem längsten Pfad. Das Kriterium der Pufferzeit null gilt deshalb nur ohne Terminvorgabe. Der PMBOK Guide definiert den kritischen Pfad dann als den Pfad mit der geringsten Pufferzeit.

Das Ergebnis nutzen

Die berechneten Termine sind Fenster: Jeder Vorgang kann irgendwo in seinem Fenster laufen. Die Projektleitung legt ihn danach nach Ressourcen und Kalender fest, und diese Festlegung ergibt den Terminplan.

Um das Projekt zu verkürzen, zählen nur die kritischen Vorgänge. Die Beschleunigung (Crashing) setzt zusätzliche Ressourcen, Überstunden oder Verstärkung, auf einen kritischen Vorgang an, den diese Ressourcen verkürzen. Die Parallelisierung (Fast Tracking) lässt Vorgänge überlappen, die in Reihe geplant sind, und nimmt dafür ein Nacharbeitsrisiko in Kauf. In beiden Fällen endet der Gewinn, sobald ein anderer Pfad so lang wird wie der verkürzte.

Der Critical Path Drag beziffert diese Grenze. Der PMBOK Guide definiert ihn als die Zeit, die ein kritischer Vorgang der Projektdauer hinzufügt, oder als die grösste Verkürzung dieses Vorgangs, bevor er den kritischen Pfad verlässt. Ein kritischer Vorgang von zwanzig Tagen, dessen nächster paralleler Zweig fünf Tage Pufferzeit behält, hat einen Drag von fünf Tagen: Verkürzt man ihn um acht Tage, gewinnt das Projekt nur fünf. Der Guide definiert auch die Drag Cost: was dieser Drag von der erwarteten Rendite des Projekts abzieht, Ressourcen- und Verzögerungskosten eingeschlossen.

Während des Projekts rechnet das Team den Netzplan an jedem Statustermin neu. Ein verspätet beendeter Vorgang verbraucht Pufferzeit bei den Nachfolgern, ein früher beendeter gibt welche zurück. Der kritische Pfad kann den Zweig wechseln: Die Aktualisierung liest man auf dem neuen Pfad, nicht auf dem vom Projektstart.

Was die Rechnung verfälscht

Die Rechnung kennt keine Ressourcen. Zwei parallele Vorgänge, die derselben Architektin zugeteilt sind, laufen nacheinander ab, und der Netzplan sieht es nicht. Der Kapazitätsabgleich verschiebt Vorgänge, um die Kapazitäten einzuhalten, und verbraucht dabei Pufferzeit; er kann den kritischen Pfad verlagern. Das Critical-Chain-Projektmanagement (CCPM) wendet fast dieselbe Rechenlogik auf einen abgeglichenen Netzplan an und schützt den Endtermin mit einem Projektpuffer.

Ein Vorgang ohne echten Nachfolger wird an den Endknoten gehängt. Er erhält eine Pufferzeit, die bis zum Projektende reicht, und diese Pufferzeit ist falsch: Der Netzplan kennt den Vorgang nicht, den er verzögert. Bevor man eine Pufferzeit liest, stellt man sicher, dass jeder Vorgang einen Nachfolger hat, der von ihm abhängt.

Eine Terminvorgabe, die anstelle einer Abhängigkeit erfasst wird, verfälscht die Pufferzeit auf dieselbe Weise. Eine Software nimmt "Beginn am 3. März" an, ohne nach dem Grund zu fragen, und das Datum ersetzt dann die Logik. Ein Zeitabstand, der einen Termin festnagelt, statt eine reale Wartezeit zu beschreiben, wirkt gleich.

Ein Pfad mit zwei Tagen Pufferzeit wird beim ersten Zwischenfall kritisch. Die Rechnung behandelt jede Dauer als sicher, und ein Netzplan mit mehreren fast kritischen Pfaden hält seinen Termin schlechter, als die Rechnung zeigt. Planungssoftware lässt einen Schwellenwert für kritische Vorgänge einstellen: Ein Vorgang, dessen Gesamtpufferzeit unter diesen Wert fällt, erscheint als kritisch. Wo mehrere Zweige in einen Vorgang münden, verspätet er sich, sobald sich einer von ihnen verspätet; dort prüft man eine Zeitreserve. Zählt die Unsicherheit der Dauern, greifen die Drei-Punkt-Schätzung und die Monte-Carlo-Simulation auf denselben Netzplan zurück.

KI-Überlegungen

Die beiden Rechnungen gehören in die Planungssoftware oder die Tabellenkalkulation, die sie bei jeder Aktualisierung fehlerfrei wiederholt. Ein Sprachmodell trägt dazu nichts bei.

Das Modell hilft vor der Rechnung. Aus einem Projektstrukturplan, einem Pflichtenheft oder den Notizen einer Planungssitzung schlägt es eine Vorgangsliste und einen ersten Satz Abhängigkeiten vor, die das Team korrigiert. In einem exportierten Netzplan findet es Strukturfehler: Vorgänge ohne Nachfolger, Terminvorgaben ohne Begründung, Zeitabstände, die eine Abhängigkeit ersetzen. Nach der Rechnung formuliert es für einen Ausschuss, was die Rechnung festhält: welche Vorgänge den Termin bestimmen, wie viel Pufferzeit jeder Zweig behält.

Die Dauern bleiben beim Team. Ein Modell schlägt plausible Dauern für Vorgänge vor, die es nicht kennt, und der darauf berechnete kritische Pfad ist erfunden. Beim Team bleibt auch die Art jeder Abhängigkeit: Ob sie zwingend oder frei wählbar ist, entscheiden der Vertrag, die Regulierung und die Gepflogenheiten der Organisation. Ein Terminplan enthält zudem Namen von Lieferanten, Beträge und Vertragstermine. Er geht nicht ohne Zustimmung des Datenschutzberaters an einen Onlinedienst.

Beispiele

Eine kantonale AHV-Ausgleichskasse nimmt für ihre angeschlossenen Arbeitgeber ein Online-Abrechnungsportal in Betrieb.

Der kritische Pfad A-B-E-G dauert 42 Arbeitstage. Der Zweig D-F zeigt auf jedem seiner beiden Vorgänge 17 Tage Gesamtpufferzeit, doch D hat keine freie Pufferzeit: Jeder Tag Verspätung bei der Online-Hilfe verschiebt die Schulung und zehrt an den 17 Tagen des Zweigs.

Visualisierungen

Der Netzplan zeigt die Logik: wer auf wen wartet und durch welchen Zweig der kritische Pfad läuft. Das Gantt-Diagramm zeigt dasselbe Ergebnis auf der Zeitachse. Jeder Balken belegt das früheste Fenster seines Vorgangs, und die Gesamtpufferzeit verlängert ihn bis zum spätesten Ende. Die kritischen Balken folgen von Tag 1 bis Tag 42 ohne Lücke und ohne Verlängerung aufeinander. Ein Gantt-Diagramm ohne Abhängigkeitspfeile zeigt die Fenster, verbirgt aber die Logik: Man sieht nicht, warum sich ein Balken verschiebt. Software zeichnet diese Pfeile ins Gantt-Diagramm ein; ein von Hand gezeichnetes Gantt-Diagramm lässt sie fast immer weg.

Aufwand

Werkzeuge

Ein Whiteboard und Haftnotizen genügen, um den Netzplan im Workshop aufzubauen. Die Teamverantwortlichen besprechen dort jede Abhängigkeit vor den anderen, und vergessene Abhängigkeiten kommen dabei zum Vorschein. Ein Team an mehreren Standorten erledigt dieselbe Arbeit auf einem Online-Whiteboard wie Miro oder Mural.

Eine Tabellenkalkulation rechnet rund zwanzig Vorgänge mit den Funktionen MAX und MIN. Sie dient dazu, die Methode zu lernen und eine Planungssoftware an einem Ausschnitt des Netzplans nachzuprüfen.

Microsoft Project und Oracle Primavera P6 berechnen Vorwärts- und Rückwärtsrechnung auf einem realen Kalender, zeigen den kritischen Pfad und die Pufferzeiten an, gleichen Kapazitäten ab und lassen den Schwellenwert für kritische Vorgänge einstellen. ProjectLibre, eine freie Software, berechnet den kritischen Pfad und die Pufferzeiten; den Kapazitätsabgleich gibt es nur in der kostenpflichtigen Online-Version. Bevor man zwei Terminpläne vergleicht, prüft man, ob sie denselben Schwellenwert anwenden.

Quellen

• Project Management Institute (2025), A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide), 8. Auflage: §2.3.2.2 Develop Schedule und §2.3.2.3 Monitor and Control Schedule für den Platz der Methode; Section 5, Eintrag "Critical path method (CPM)" für die Definition, die beiden Rechnungen, ihre Formeln, die gesamte, freie und negative Pufferzeit und die fast kritischen Pfade; Einträge "Critical path drag" und "Critical path drag cost"; Einträge "Precedence diagramming method", "Leads and lags" und "Dependency determination and integration" für den Aufbau des Netzplans; Einträge "Schedule network analysis", "Schedule compression", "Resource optimization technique" und "Critical chain project management (CCPM)" für die Nutzung des Ergebnisses und ihre Grenzen.
• Kelley, James E. Jr. und Walker, Morgan R. (1959), "Critical-Path Planning and Scheduling", Papers presented at the December 1-3, 1959, Eastern Joint IRE-AIEE-ACM Computer Conference, ACM, S. 160-173: die Erstveröffentlichung der Methode, auf einem Netzplan, der die Vorgänge auf den Pfeilen trägt.
• Deutsches Institut für Normung, DIN 69900:2009-01, Projektmanagement – Netzplantechnik; Beschreibungen und Begriffe: die Norm, welche die Begriffe der Netzplantechnik im deutschsprachigen Raum festlegt.