Entscheidungssimulation

Ziel

Die Technik dient einer Entscheidung, deren Rechengrössen nicht bekannt sind: eine Investition, ein Preis, eine Produkteinführung, eine Übernahme. Ein Business Case entsteht üblicherweise so. Für jede unsichere Grösse nimmt man den wahrscheinlichsten Wert, multipliziert alles und erhält einen Betrag. Dieser Betrag hat zwei Mängel. Er sagt nicht, wie weit man danebenliegen kann, und er entspricht keinem besonders wahrscheinlichen Ergebnis, weil das Produkt der Modalwerte nicht der Modus des Produkts ist. David B. Hertz hat dieses Argument 1964 in der Harvard Business Review vorgelegt: Entscheiden verlangt die Bandbreite der möglichen Ergebnisse samt ihrer Wahrscheinlichkeit. Sein Artikel hat die Methode der Zufallsziehung, die Metropolis und Ulam fünfzehn Jahre zuvor veröffentlicht hatten, in die unternehmerische Entscheidungsfindung geholt: die Monte-Carlo-Methode.

Das Ergebnis ist zweiteilig. Die Verteilung des Resultats liest man in Perzentilen und als Wahrscheinlichkeit, eine Schwelle zu überschreiten, auf die es ankommt. Die Rangfolge der Eingangsgrössen nach ihrem Beitrag zur Streuung sagt, welche der Unbekannten die Antwort dominiert. Die zweite ist oft die nützlichere: sie verwandelt "wir wissen es nicht" in eine kurze Liste dessen, was vor dem Entscheid zu messen ist.

Einsatz

Wann einsetzen

• Keine historischen Daten: ein Produkt, das noch nie verkauft wurde, ein Markt ohne Vorgeschichte; eine bei Fachleuten elizitierte Bandbreite tritt an die Stelle der fehlenden Reihe.
• Immaterielle Grössen im Zentrum der Rechnung: Markenwert, Reputationswirkung, gesellschaftliche Akzeptanz lassen sich leichter eingrenzen als messen.
• Eine "Was geschieht, wenn"-Frage: eine Preiserhöhung, eine Änderung der Regulierung, der Verlust des grössten Kunden.
• Ein reales Experiment, das unmöglich oder unumkehrbar ist: eine Fusion, eine marktweite Preisänderung, eine Desinvestition.
• Eine Entscheidung über einen Betrag, der in keinem Verhältnis zu den Kosten des Modells steht: ein paar Tage Analyse gegen mehrere Millionen.

Wann nicht einsetzen

• Warteschlangen und Kapazität sind im Spiel: ein Prozess mit knappen Ressourcen verlangt die Simulation von Prozessen.
• Zwei oder drei diskrete Ausgänge mit bekannter Wahrscheinlichkeit: ein Entscheidungsbaum liefert dieselbe Antwort in einer Stunde.

Beschreibung

Die Grenze zur Prozesssimulation

Zwei Techniken des Werkzeugkastens tragen das Wort Simulation und beantworten verschiedene Fragen. Die Simulation von Prozessen geht von einem gezeichneten Prozess aus und misst dessen Verhalten; die Entscheidungssimulation geht von einer Formel aus, meist ohne dass es überhaupt einen Prozess zu modellieren gäbe.

Im Alltag benennen die Wörter "Unternehmenssimulation" und "Planspiel" auch das Managementspiel, das in der Ausbildung eingesetzt wird und in dem Teams über mehrere Geschäftsjahre eine fiktive Gesellschaft führen. Die hier beschriebene Technik dient einer realen Entscheidung und liefert eine Zahl, die für ein Gremium bestimmt ist.

Die drei Familien

Der IIBA-Leitfaden fasst unter demselben Namen drei Familien zusammen, unterschieden nach der Art der Frage und damit nach der Bauweise des Modells.

Die ersten beiden Familien teilen sich dasselbe Werkzeug: eine Formel, Bandbreiten, Ziehungen. Die dritte modelliert Bestände, Flüsse und Rückkopplungsschleifen, deren Verhalten von der Zeit abhängt, die Systemdynamik, 1961 von Jay Forrester begründet.

Eine Eingangsgrösse durch eine Verteilung beschreiben

Eine Verteilung beschreibt eine unsichere Grösse durch die Werte, die sie annehmen kann, und durch deren Wahrscheinlichkeit. Drei Formen decken das meiste ab, was ein Business Case braucht, dazu kommt ein Sonderfall. Die Dreiecksverteilung ist durch drei Zahlen definiert: das Minimum, den wahrscheinlichsten Wert und das Maximum. Sie ist die natürliche Form einer bei einer Fachperson elizitierten Bandbreite. Die Gleichverteilung verlangt nur zwei Grenzen und sagt, dass man dazwischen nichts weiss. Die Normalverteilung passt zu einer gemessenen Grösse, deren Mittelwert und Standardabweichung bekannt sind. Ein binäres Ereignis, etwa eine verweigerte Bewilligung, modelliert man durch eine Variable, die mit ihrer Wahrscheinlichkeit den Wert null oder eins annimmt.

Die Elizitation dieser drei Zahlen ist die Arbeit der Technik. Zuerst nach den Extremen fragen, dann nach dem wahrscheinlichsten Wert: die umgekehrte Reihenfolge verankert die Fachperson bei ihrer mittleren Schätzung und sie zieht die Grenzen darum zusammen, der Ankereffekt, den Tversky und Kahneman 1974 beschrieben haben. Minimum und Maximum setzt man als Szenarien an, die zu erzählen sind: was müsste geschehen, damit die Stückkosten CHF 52 erreichen? Eine Grenze, an die niemand eine Geschichte hängen kann, ist eine erfundene Grenze; wo niemand allein unterschreibt, führt die Delphi-Methode eine Gruppe zur Konvergenz. Jede Verteilung erhält schliesslich eine schriftliche Herkunft: gemessen, an eine Zeitreihe angepasst, bei einer namentlich genannten Person elizitiert oder angenommen. Eine Studie, in der jede Herkunft "angenommen" sagt, produziert eine Verteilung von Fiktionen.

Abhängigkeiten zwischen Variablen

Die unabhängige Ziehung jeder Variablen ist die Voreinstellung aller Werkzeuge. Sie ist zugleich die am häufigsten falsche Annahme. Hängen der Rohstoffpreis und die verkaufte Menge beide von der Konjunktur ab, so erzeugt getrenntes Ziehen unmögliche Kombinationen: eine Rekordmenge bei tiefstem Materialpreis. Die Ausgangsverteilung wird dadurch zu breit oder zu eng, je nach Richtung der Beziehung, und das P90 wird zu einem Ziel, das die Wirklichkeit nie bedienen wird. Drei Antworten gibt es, nach Kosten geordnet. Eine Korrelation zwischen den beiden Variablen ansetzen, wo das Werkzeug es zulässt. Beide durch einen einzigen gemeinsamen Faktor ersetzen, der einmal gezogen wird und aus dem sich beide ableiten. Oder die Unabhängigkeit als bewusst getroffene Annahme deklarieren, festgehalten im Bericht.

Die Studie durchführen

Die Frage und die Einheit der Antwort aufschreiben, bevor ein Modell entsteht. "Ist die Preiserhöhung eine gute Idee?" ist keine ausführbare Frage. "Welcher jährliche Deckungsbeitrag ist bei einem um 10% erhöhten Preis zu erwarten und mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt er schlechter aus als beim heutigen Preis?" ist eine.

Das Rechenmodell schreiben, die Beziehung, die von den Eingaben zum Ergebnis führt. Der IIBA-Leitfaden erinnert daran, dass dieses Modell aus der Fachkenntnis, aus den Geschäftsregeln und aus der Beobachtung kommt, wie die Beteiligten entscheiden. Kein Datensatz ist sein Ausgangspunkt. Die fachlichen Randbedingungen gehören schon in diesen Schritt: eine Produktionskapazität, eine regulatorische Obergrenze, ein Personalbestand. Ein Modell, das sie übergeht, produziert einen Verteilungsrand, den das Unternehmen nicht bedienen könnte.

Die Variablen sortieren, in solche, die die Unsicherheit tragen, und solche, die bekannt sind: eine vertraglich fixierte Grösse bleibt eine Zahl. Die Zahl der Zufallsvariablen entscheidet über die Lesbarkeit der Studie, drei oder vier lassen sich vor einem Gremium erklären, fünfzehn nicht mehr.

Die Ziehungen ausführen. Ein paar Tausend genügen, um die üblichen Perzentile zu stabilisieren. Den Startwert des Zufallsgenerators festlegen, damit die Studie identisch wiederholbar ist.

Die Eingangsgrössen nach ihrem Beitrag zur Streuung des Ergebnisses ordnen. Die meisten Werkzeuge geben das als Tornado-Diagramm aus, in dem sich der Beitrag als der Anteil der Ergebnisvarianz liest, den eine Eingangsgrösse erklärt. Dieser Schritt trifft sich mit der Sensitivitätsanalyse und liefert den handlungsrelevanten Teil der Arbeit: die Bandbreite der dominanten Variablen zu verkleinern, zieht die Verteilung zusammen, während das Messen der übrigen nichts ändert.

Die Ausgabe lesen

Ein Perzentil ist der Wert, unter den ein bestimmter Anteil der Ziehungen fällt: 90% der Ziehungen übertreffen das P10, die Hälfte übertrifft das P50. Das Tripel P10, P50, P90 ist die Standardlesung eines Simulationsergebnisses. Daneben beantwortet eine Überschreitungswahrscheinlichkeit die Frage, die das Gremium stellt: welche Chance dieses Vorhaben hat, weniger einzubringen als das, was wir heute tun, oder die Akzeptanzschwelle des Business Case zu überschreiten. So wird auch ein Nettobarwert diskutierbar: nicht CHF 2,4 Millionen, sondern 73% Chance, positiv zu sein.

Der IIBA-Leitfaden nennt einen letzten Gebrauch: Wird das Modell den Anspruchsgruppen im Selbstbedienungsmodus überlassen, können sie selbst eine Eingabe ändern und die Ausgabe wandern sehen. Ein Gremium, das den Schieberegler der Adoptionsrate selbst bewegt, nimmt mehr von der Sensitivität des Dossiers mit als aus der Grafik, die jemand anderes gezeichnet hat.

Die Fallen

Die Punktschätzung, für ein Ergebnis gehalten

Das ist die Falle, gegen die Hertz geschrieben hat. Die Kontrolle kostet eine Zeile: berechnen, wo die Punktschätzung in der erhaltenen Verteilung landet, und es dann sagen.

Die Bandbreite aus dem Nichts

Drei in einer Sitzung erfundene Zahlen, die den Bau des Modells in Gang bringen sollen, sind von drei beim Produktionsleiter elizitierten Zahlen nicht zu unterscheiden: dieselben Dezimalstellen, dieselbe scheinbare Autorität. Dafür gibt es die Spalte mit der Herkunft.

Das Ergebnis, das niemand erklären kann

Der IIBA-Leitfaden hält es unter den Grenzen der Technik ausdrücklich fest: die Ausgabe einer Simulation ist wegen der Zahl der beteiligten Variablen schwer zu erklären.

Die Zahl der Ziehungen, mit Präzision verwechselt

Der Sprung von zehntausend auf eine Million Ziehungen verkleinert das Stichprobenrauschen der Ablesung, nie den Fehler des Modells und nie den der Bandbreiten. Eine Verteilung aus einer Million Ziehungen auf angenommenen Eingaben bleibt eine Verteilung von Annahmen, mit drei Dezimalstellen mehr.

Das Modell, das seine Frage überlebt

Die Arbeitsmappe wird im Folgejahr für eine ähnliche Entscheidung wiederverwendet, ohne dass jemand die Bandbreiten oder die Abhängigkeitsannahmen wieder öffnet. Der Gültigkeitsbereich gehört in die Datei: die Frage, die sie beantwortet, der Stand der Daten, die fest codierten fachlichen Randbedingungen.

KI-Überlegungen

Der erste nützliche Einsatz ist der Entwurf der Bandbreiten. Fragt man ein Sprachmodell nach der plausiblen Spanne eines Materialkostensatzes oder einer regulatorischen Frist, samt den öffentlichen Quellen, die es zitieren kann, so ersetzt es das leere Blatt durch einen Vorschlag, den die Person, die die Variable kennt, zu widerlegen hat. Der Vorschlag bleibt in der Spalte mit der Herkunft als "angenommen" markiert, bis jemand dafür einsteht.

Der zweite ist das Schreiben der Ziehung, ein paar Zeilen Code, die die Technik für eine Analystin, die nicht programmiert, erreichbar machen. Der dritte ist die Anpassung einer Verteilung an eine Zeitreihe, wo die Reihe vorhanden ist, mechanische Arbeit, bei der die Aufmerksamkeit nachlässt. Der vierte ist das Verfassen der Zusammenfassung aus den erhaltenen Perzentilen, wo die Zahlen geliefert sind und nichts erfunden wird.

Zwei Grenzen bleiben. Ein Sprachmodell, das man fragt, "was geschieht, wenn wir die Preise um 10% erhöhen", erfindet eine plausible Zahl: es hat keine Stichprobe gezogen und hinter seiner Zahl steht keine Verteilung. Die Technik existiert, um das zu produzieren, was diese Antwort nicht enthält. Und die Herkunft der Bandbreiten ist eine Eigenschaft der Organisation: die Materialkosten des nächsten Jahres werden bei einem Lieferanten verhandelt, die Kapazität der Fertigung wird in der Fertigung gemessen. Der IIBA-Leitfaden fügt einen Vorbehalt an: andere Modellierungsansätze gelten als wirksamer, das Reinforcement Learning etwa, und neuronale Netze gewinnen an Genauigkeit bei den Ergebnissen, die die Simulation vorhersagen soll.

Beispiele

Ein Westschweizer KMU, das Komponenten fertigt, erwägt, seinen Preis von CHF 87 auf CHF 96 je Stück zu erhöhen. Im vergangenen Jahr hat es 24'000 Stück zu variablen Kosten von CHF 44 verkauft, was einen Deckungsbeitrag von CHF 1'032'000 ergibt. Zwei Grössen sind für das kommende Jahr unbekannt, wobei der Preis der Gegenstand der Entscheidung ist.

Die Punktschätzung kündigte +11% an und das Medianergebnis ergibt +6%: die Differenz kommt aus der Asymmetrie der beiden Bandbreiten, zu zwei Dritteln aus jener der Stückkosten, deren obere Grenze weit vom Modus liegt, während die untere nahe daran liegt. Das Gremium erhält zwei Zahlen, die die klassische Rechnung nicht liefern konnte, eine Wahrscheinlichkeit von einem Fünftel, schlechter abzuschneiden als heute, und einen benannten Schuldigen für knapp zwei Drittel der Unsicherheit.

Visualisierungen

Nur eines verlangt eine Zeichnung: der Weg von den Eingangsbandbreiten zur Ausgangsverteilung. Die Eingabe ist bereits eine Kurve und die Ausgabe ist eine weitere; dieser Formwechsel ist das, was eine Folge von Zeilen nicht zeigt. Die Aufstellung der Eingaben und die Tabelle der Perzentile schreibt man in Spalten, jede mit ihrer Herkunft oder ihrer Deutung daneben.

Eine erhaltene Studie prüft man mit drei Fragen. Woher kommt jede Bandbreite und wer hat sie unterschrieben? Gibt der Bericht Perzentile und eine Überschreitungswahrscheinlichkeit statt einer einzigen Zahl? Wo fällt die Punktschätzung in der Verteilung, die die Studie selbst erzeugt hat? Ein Dossier, das keine der drei beantwortet, hat seine Unsicherheit nur aufbereitet, ohne sie gemessen zu haben.

Aufwand

Werkzeuge

Die Technik ist üblicherweise in der Tabellenkalkulation zu Hause. Deren native Funktionen genügen, um eine Gleich- oder eine Normalverteilung zu ziehen und eine Dreiecksverteilung zu bauen. Die Grenze kommt mit den Korrelationen und mit dem Ablesen der Beiträge, die sich dort schlecht zusammenbasteln lassen. Simulationsmodule für Tabellenkalkulationen (@RISK und ModelRisk von Lumivero, Crystal Ball von Oracle) fügen den Katalog der Verteilungen, die Korrelationsmatrizen, das Tornado-Diagramm und den Perzentilbericht hinzu, ohne die Arbeitsmappe zu verlassen, die das Controlling bereits zu lesen weiss.

Python und R übernehmen, sobald die Studie wiederholt, versioniert oder in eine Verarbeitung eingebaut werden muss. Rund fünfzehn Zeilen mit NumPy decken den gängigen Fall ab und die Codedatei ist selbst die Dokumentation des Modells. Für die dritte Familie unterstützen die Werkzeuge der Systemdynamik (Vensim, Stella, Powersim, Insight Maker) von Haus aus die Bestände, die Flüsse und die Rückkopplungsschleifen, die eine Tabellenkalkulation nicht ausdrücken kann.

Im Projektmanagement hängen die Werkzeuge für quantitatives Risiko (Primavera Risk Analysis, Safran Risk, Acumen Risk) die Ziehung an einen Terminplan oder ein Budget und liefern eine Verteilung von Endterminen oder von Kosten bei Fertigstellung. Diese Variante ist die Form, in der das PMI die Technik behandelt, unter dem Titel der quantitativen Risikoanalyse, im Anschluss an das Risikoregister aus der Risikoanalyse und dem Risikomanagement.

Quellen

• IIBA, Guide to Business Data Analytics, §3.1 Business Simulation: die Definition, die vier Situationen, die nach der Technik verlangen, die drei Familien, die Variablen und ihre Verteilung, das Modell in Selbstbedienung, die Stärken und die Grenzen.
• David B. Hertz, Risk Analysis in Capital Investment, Harvard Business Review, Bd. 42, Januar-Februar 1964, S. 95-106, Nachdruck September-Oktober 1979: der Gründungsartikel, die Kritik an der Punktschätzung und die Lesung des Ergebnisses als Verteilung.
• Nicholas Metropolis and Stanislaw Ulam, The Monte Carlo Method, Journal of the American Statistical Association, Bd. 44, Nr. 247, 1949, S. 335-341: der mathematische Ursprung des Ziehungsverfahrens und der Name, der ihm geblieben ist.
• Amos Tversky and Daniel Kahneman, Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases, Science, Bd. 185, Nr. 4157, 1974, S. 1124-1131: Verankerung und Anpassung, die Verzerrung, welche die Reihenfolge der Fragen an eine Fachperson bestimmt.
• PMI, The Standard for Risk Management in Portfolios, Programs, and Projects, 2019: das normative Rahmenwerk des PMI, darunter die quantitative Risikoanalyse, in der die Ziehung auf Kosten und Terminplan angewendet wird.
• Jay W. Forrester, Industrial Dynamics, MIT Press, 1961: das Gründungswerk der Systemdynamik, der Disziplin hinter der dynamischen Simulation.
• System Dynamics Society, Origin of System Dynamics: die Entstehung der Disziplin und ihre Reichweite.