Entscheidungsmatrix

Zweck

Die Entscheidungsmatrix ersetzt eine stillschweigende Präferenz durch eine explizite Bewertung: Man schreibt die Optionen auf, man schreibt die Kriterien auf, nach denen geurteilt wird, man bewertet jede Option auf jedem Kriterium, und die Rangfolge ergibt sich aus einer Addition. Eine Wahl zwischen mehreren Optionen wird ohnehin getroffen, mit oder ohne Methode; ohne Methode fällt sie auf die Option, die im Raum am lautesten spricht, auf das zuletzt gehörte Argument oder auf das Kriterium, das der Entscheider an diesem Tag gerade im Kopf hat. Ihr Wert liegt in dem, was sie sichtbar zu machen zwingt: die Kriterien, die man behält, die relative Bedeutung, die man ihnen zugesteht, und die Bewertung, die man jeder Option gegenüberstellt. Jedes dieser drei Elemente ist ein Urteil, und die Matrix legt sie auf den Tisch, solange sie noch strittig sind.

Die Entscheidung, die sie stützt, ist eine Wahl zwischen konkurrierenden Alternativen, bewertet nach mehreren und oft widersprüchlichen Kriterien: Das Günstigste ist selten das Sicherste, das Vollständigste selten das am einfachsten Einzuführende. Die Matrix beseitigt diesen Zielkonflikt nicht, sie macht ihn lesbar. Sie beantwortet eine genaue Frage, welche dieser Optionen die Gesamtheit der Kriterien am besten bedient, sobald deren Bedeutung erklärt ist, und sie hinterlässt eine Spur, wie die Antwort zustande kam.

Das Ergebnis ist die ausgefüllte Matrix und zwei Dinge, die sie verteidigbar machen. Die Gewichte, aufgeschrieben, jedes mit seinem Grund: Sie tragen das Werturteil, und eine Matrix, deren Gewichte unbekannter Herkunft sind, lässt sich nicht wieder lesen. Und die Sensitivitätsanalyse: Hält die Rangfolge, wenn man die strittigen Gewichte ein wenig verschiebt, oder kippt sie. Eine Rangfolge, die bei der geringsten Anpassung kippt, hat gezeigt, dass die Entscheidung knapp war, was ebenfalls eine Antwort ist.

Anwendung

Wann einsetzen

• Mehrere tragfähige Optionen auf widersprüchlichen Kriterien: Kosten gegen Qualität gegen Risiko, wo keine überall dominiert.
• Kriterien ungleicher Bedeutung: Wenn die Rangordnung der Prioritäten das Ergebnis ändert, drückt die Gewichtung genau dies aus.
• Eine vor einem Gremium oder Audit zu rechtfertigende Entscheidung: Ausschreibung oder Lieferantenwahl, wo Nachvollziehbarkeit gefordert ist.
• Entscheider mit divergierenden Präferenzen: Die Matrix trennt den Streit über die Gewichte vom Streit über die Bewertungen und macht jeden Abwägungsschritt explizit.
• Eine lange Liste zum Ausdünnen: schnell vorauswählen, bevor man eine schwerere Methode auf die zwei oder drei Finalisten ansetzt.
• Eine wiederkehrende Wahl zum Strukturieren: Auswahl von Software, Standort oder Szenario, wo derselbe Rahmen erneut dient.

Wann nicht einsetzen

• Gewichte selbst strittig und verteidigbar zu machen: den analytischen Hierarchieprozess vorziehen, der Gewichte aus paarweisen Vergleichen ableitet und ihre Konsistenz prüft.
• Zwei Optionen und wenige Kriterien: Die Matrix kostet mehr, als sie bringt, die Pro-Kontra-Analyse entscheidet schneller.
• Ein Einführungs- oder Widerstandsproblem: Wenn nichts zu bewerten ist, sondern Kräfte für und gegen eine Veränderung abzuwägen sind, mit der Kraftfeldanalyse kartieren.

Beschreibung

Die Matrix und die zwei Formen der Summe

Die Matrix ist eine Tabelle der Optionen über den Kriterien. Eine Option je Spalte oder je Zeile, ein Kriterium auf der anderen Achse und in jeder Zelle eine Bewertung, die sagt, in welchem Masse die Option das Kriterium erfüllt, auf einer vorab festgelegten Skala, meist von 1 bis 5 oder von 1 bis 10. Die Summe einer Option wird auf zwei Arten berechnet, und der Unterschied zwischen beiden ist das ganze Thema.

Die einfache Form addiert die Bewertungen einer Option über alle Kriterien. Jedes Kriterium zählt so viel wie die anderen. Es ist die Form, die man behält, wenn die Kriterien wirklich von gleicher Bedeutung sind, und sie hat den Vorzug der Transparenz: Die Summe ist eine Addition, die jeder im Kopf nachrechnen kann. Die gewichtete Form weist jedem Kriterium ein Gewicht zu, das seine Bedeutung widerspiegelt, und berechnet die Summe dann als Summe der mit ihrem Gewicht multiplizierten Bewertungen. Ein Kriterium mit doppeltem Gewicht zählt doppelt im Ergebnis. Der Zusammenhang zwischen beiden Formen ist exakt und lohnt gesehen zu werden: Die einfache Form ist die gewichtete Form mit lauter gleichen Gewichten. Sobald die Kriterien nicht von gleicher Bedeutung sind, behauptet die einfache Form eine Gleichheit, die niemand gewollt hat. In der Literatur trägt diese Technik den Namen gewichtetes Summenmodell (weighted sum model oder simple additive weighting), und sie ist der Grundfall der multikriteriellen Entscheidungsanalyse.

Eine noch kargere Variante gibt es und sie verdient eine Zeile: die binäre Matrix, wo die Zelle ein schlichtes « erfüllt » oder « erfüllt nicht » trägt, und wo die Summe die Anzahl der erfüllten Kriterien ist. Sie ist ein schnelles Sieb für Ausschlusskriterien. Sobald eine Option ein Kriterium halb erfüllen kann, braucht es eine Bewertung, und die gewichtete Form übernimmt wieder.

Die Kriterien und die Skala gestalten

Die Güte einer Matrix entscheidet sich vor der ersten Bewertung, in der Wahl der Kriterien. Drei Fehler nisten sich dort still ein. Der erste ist die Überschneidung: « Lizenzpreis », « Gesamtbetriebskosten » und « Budget » auf drei Zeilen zu führen heisst, die Kosten dreimal zu zählen und ihnen unbemerkt ein Gewicht zu geben, das kein Entscheider gewollt hat. Die Kriterien sollen so unabhängig wie möglich sein; wo zwei sich überschneiden, führt man sie zusammen oder passt das Gewicht entsprechend an. Der zweite ist die Skala ohne Verankerung: Wenn niemand definiert hat, was eine 3 wert ist, bewerten zwei Personen dieselbe Option mit 2 und 4, und die Summe aggregiert Rauschen. Man verankert jede Stufe der Skala mit einer Beschreibung, damit die Bewertenden dasselbe meinen. Der dritte ist die Ausrichtung: Alle Kriterien müssen in dieselbe Richtung laufen, eine hohe Bewertung heisst immer « besser ». Ein Kosten- oder Risikokriterium muss daher invertiert werden, das Günstigste erhält die beste Bewertung, sonst addiert die Summe Grössen, die in entgegengesetzte Richtungen ziehen, und bedeutet nichts mehr.

Eine Ehrlichkeit zur Natur der Zahlen sei im Kopf behalten: Bewertungen von 1 bis 5 sind oft Ränge, ordinale Urteile, und sie zu addieren setzt voraus, dass der Abstand zwischen 4 und 5 dem zwischen 1 und 2 entspricht, was nicht gesichert ist. Ein Ausweg besteht darin, jedes Kriterium auf eine stetige Skala zu beziehen, der beste beobachtete Wert gleich 100 und der schlechteste gleich 0, die übrigen proportional dazwischen, bevor gewichtet wird. Andernfalls hält man wenigstens die Annahme bewusst und misstraut Summenabständen, die zu dünn sind, um echt zu sein.

Die Gewichte erheben

Die Gewichte sind der Kern der Technik und der Teil, den man am ehesten nachlässig behandelt. Sie sind ein Werturteil, das der Entscheider darüber, was zählt. Willkürliche Gewichte erzeugen eine willkürliche Rangfolge, als Arithmetik verkleidet und umso gefährlicher, als sie objektiv wirkt. Man erhebt sie daher bei den echten Entscheidern und hält die Spur der Überlegung fest. Zwei einfache Methoden genügen meist: die Verteilung eines festen Budgets, bei der jeder hundert Punkte auf die Kriterien verteilt, was zu Entscheidungen zwingt; und der paarweise Vergleich, bei dem jedes Kriterium gegen jedes andere beurteilt wird, eine Methode, die der analytische Hierarchieprozess bis zu einer Konsistenzprüfung treibt.

Eine Verhaltensregel schützt die Matrix vor ihrer häufigsten Verzerrung, dem Nachjustieren: Gewichte und Bewertungen im Nachhinein zu setzen, um die bereits im Kopf vorhandene Antwort wiederzufinden. Die Abwehr besteht darin, die Gewichte vor dem Blick auf die Bewertungen zu setzen, in der Sitzung und offen, und sie dann einzufrieren. Ein letzter Schritt der Hygiene erfolgt noch vor dem Rechnen: die dominierten Optionen ausscheiden, jene, die eine andere Option auf jedem Kriterium erreicht oder übertrifft. Eine dominierte Option kann nicht gewinnen, welche Gewichte auch immer, und sie verstellt nur die Lesbarkeit.

Das Ergebnis lesen, ohne der Scheingenauigkeit aufzusitzen

Eine Summe von 4.15 gegen 3.70 wirkt scharf, und sie beruht auf subjektiven Bewertungen von 1 bis 5. Die Nachkommastelle verleiht eine Sicherheit, die die Eingangsdaten nicht haben. Der richtige Reflex ist, den Abstand mit einer Sensitivitätsanalyse zu prüfen: Man verschiebt die strittigsten Gewichte um eine Stufe und schaut, ob die Rangfolge hält. Hält sie, ist die Entscheidung robust und die Matrix hat es gezeigt. Kippt sie, hat die Matrix etwas ebenso Nützliches gesagt: Die Wahl ist knapp, die beiden Optionen sind ungefähr gleichwertig, und man muss auf einem Kriterium entscheiden, das die Matrix nicht erfasst, oder hinnehmen, dass der Abstand nicht signifikant ist. Die Rangfolge ist ein Ausgangspunkt für die Diskussion des Entscheiders.

Der Platz in der Familie der Entscheidungsanalyse

Die Entscheidungsmatrix ist ein Werkzeug der Entscheidungsanalyse, des Vorgehens, das ein Problem rahmt, die Alternativen definiert, sie bewertet, wählt und umsetzt. Die Matrix ist die Mechanik des Bewertungsschritts, und sie steht neben anderen Instrumenten, die man nach der Gestalt des Problems wählt. Der analytische Hierarchieprozess ist die strenge Verwandte: dieselbe Matrix aus Optionen und Kriterien, aber Gewichte und Bewertungen aus paarweisen Vergleichen auf einer strukturierten Skala abgeleitet, mit einem Konsistenzverhältnis, das inkohärente Urteile anzeigt. Man greift zu ihm, wenn die Gewichte selbst strittig sind und verteidigbar sein müssen. Die Pugh-Matrix ist die Entwurfsvariante: Jede Option wird als besser, gleich oder schlechter als eine Referenzoption bewertet, und das Ziel ist, Konzepte zusammenzuführen und zu hybridisieren, statt im ersten Durchgang einen Sieger zu benennen. Es ist dieselbe Matrix, gegen eine Referenz bewertet. Und die multikriterielle Entscheidungsanalyse ist die ganze Familie, deren einfachstes Mitglied das gewichtete Summenmodell, also die gewichtete Matrix, ist. Für Entscheidungen, die keine Optionsvergleiche sind, verlässt man die Matrix: Die Pro-Kontra-Analyse wägt die Vor- und Nachteile einer einzelnen Wahl ab, und die Kraftfeldanalyse stellt die Kräfte, die eine Veränderung vorantreiben, jenen gegenüber, die sie zurückhalten.

Die Technik durchführen

1. Das Problem stellen und die wirklich im Spiel befindlichen Alternativen auflisten. Eine Matrix über zwei Scheinoptionen kostet nur Zeit.
2. Die Bewertungskriterien wählen. Wenige, unabhängig und alle in dieselbe Richtung ausgerichtet, eine hohe Bewertung heisst immer besser.
3. Die Bewertungsskala festlegen und verankern. Eine Beschreibung je Stufe, damit zwei Bewertende dasselbe unter einer 3 verstehen.
4. Die Gewichte bei den Entscheidern erheben, vor den Bewertungen. Hundert Punkte zu verteilen oder paarweiser Vergleich, und man schreibt den Grund jedes Gewichts auf.
5. Die dominierten Optionen ausscheiden, jene, die eine andere auf jedem Kriterium schlägt.
6. Jede Option auf jedem Kriterium bewerten, aus überprüfbaren Fakten.
7. Die einfache und die gewichtete Summe berechnen und die Rangfolge lesen.
8. Die Sensitivitätsanalyse durchführen: die strittigen Gewichte verschieben, sehen, ob der Sieger hält, und dem Entscheider eine Rangfolge samt ihrer Belastbarkeit übergeben.

KI-Betrachtungen

Der erste nützliche Einsatz ist die Vorbereitung der Kriterien. Ein Sprachmodell, dem man ein Pflichtenheft, eine Ausschreibung oder eine Rahmennotiz gibt, schlägt eine Liste möglicher Kriterien vor und, wertvoller, erkennt die Überschneidungen, die zwei oder drei Kriterien, die im Grunde dasselbe messen und, belassen, eine Sorge doppelt zählen würden. Das ist genau der Gestaltungsfehler, den ein menschliches Auge durchgehen lässt und den eine systematische Durchsicht abfängt.

Der zweite Einsatz ist das Befüllen einer ersten Bewertungsrunde aus dokumentierten Quellen, Datenblättern eines Produkts, Antworten auf eine Ausschreibung, gemessenen Kosten, die die Menschen dann nur noch anfechten müssen. Der dritte ist der lohnendste und der mechanischste: die Arithmetik und die Sensitivitätsanalyse. Summen neu berechnen, eine Spanne von Gewichten durchgehen, anzeigen, wo die Rangfolge fragil ist, die einfache und die gewichtete Summe konsistent halten, wenn eine Bewertung sich ändert, all das ist Rechnen, das die Maschine fehlerfrei und fortlaufend erledigt, wo ein Raum voller Leute eine Matrix mit zwanzig Zeilen falsch nachrechnet.

Was die KI nicht tun darf, betrifft das, was die Technik überhaupt bestehen lässt. Sie legt die Gewichte nicht fest: Die Gewichte sind das Werturteil der Beteiligten, und sie zu automatisieren beseitigt das Einzige, wofür die Matrix da ist, es explizit zu machen. Sie erfindet keine Bewertungen und keine Fakten über eine Option und schönt keinen Eindruck zu einer sicheren Nachkommastelle. Und sie trifft die Entscheidung nicht: Der Entscheider muss die Annahmen des Modells verstehen und die Wahl tragen, sonst schenkt er einer Zahl mehr Vertrauen, als subjektive Bewertungen verdienen. Schliesslich enthält eine Lieferanten-Bewertungsmatrix vertrauliche Geschäftsdaten, mitunter vertraglich geschützt; sie verlangt ein Werkzeug, dessen Datenbearbeitung vertraglich kontrolliert ist, was ein öffentlicher KI-Dienst nicht bietet.

Beispiele

Eine Physiotherapiepraxis in der Westschweiz wählt ihre Verwaltungs- und Abrechnungssoftware unter drei Angeboten. Vier Kriterien, Gewichte, die sich zu 1.00 summieren, dieselben Bewertungen von 1 bis 5 in beiden Summen.

Das Konzept, das die Matrix sichtbar macht, ist, dass die Rangfolge ebenso von den Gewichten wie von den Bewertungen abhängt. Die Bewertungen sind in beiden Spalten identisch: Die einfache Form, die die vier Kriterien gleich behandelt, benennt Angebot A, das günstigste und am einfachsten einzuführende. Die gewichtete Form ändert keine Bewertung, sie erklärt nur, dass Abrechnungskonformität und Schweizer Datenhosting zusammen 0.65 wiegen, und diese eine Änderung bringt den Schweizer Anbieter B nach vorne. Der Wechsel von A zu B ist die Information: Er sagt, dass sich diese Wahl ganz an der Bedeutung entscheidet, die man Konformität und Hosting zugesteht. Der gewichtete Abstand von 0.45 zwischen B und A widersteht kleinen Anpassungen: Fünf Gewichtspunkte von der Sicherheit zur Akzeptanz zu verschieben lässt B vorn, und neun braucht es, um A und B gleichzuziehen. Die Matrix benennt daher B, und die entscheidende Person weiss, wie weit sich ihre Prioritäten verschieben müssten, damit sich diese Rangfolge ändert. Ein Entscheider, der dennoch feiner trennen wollte, entschiede auf einem Kriterium ausserhalb der Matrix, der Qualität des Supports in der Westschweiz etwa, ohne eine Nachkommastelle zu überinterpretieren, die Bewertungen von 1 bis 5 nicht tragen.

Visualisierungen

Die Matrix besteht aus Zeilen und Spalten: das Ergebnis ist die Tabelle selbst. Sie als HTML statt als Bild zu führen hat praktische Folgen: Sie lässt sich sortieren, ihre Summen berechnen sich neu, wenn eine Bewertung sich ändert, und sie bleibt beim Zoomen und für einen Screenreader lesbar. Ein Bild einer Matrix verliert all das und friert Zahlen ein, die die geringste Bewertungsänderung falsch macht.

Drei Konventionen machen die Matrix lesbar. Die Gewichte stehen offen im Kopf, neben dem Kriterium, das sie gewichten, da sie das Werturteil tragen und eine Matrix, die sie verbirgt, nicht überprüfbar ist. Die beiden Summen stehen nebeneinander, die einfache und die gewichtete, weil ihr Abstand genau das ist, was die Technik lehrt. Und die siegreiche Option hebt sich für das Auge ab in jeder Summenspalte, was den Wechsel ohne Kommentar sichtbar macht.

Der Wechsel selbst zeichnet sich besser, als er sich tabellieren lässt, weil er eine Bewegung ist, der Übergang von einer Rangfolge zur anderen unter der Wirkung der Gewichte. Ein Schema, das dieselben Bewertungen zu zwei verschiedenen Rangfolgen führen zeigt, trägt die zentrale Idee der Technik in einem Bild.

Aufwand

Werkzeuge

Die Tabellenkalkulation ist die ehrliche und ausreichende Wahl für nahezu alle Fälle. Die Summen sind Formeln, die Gewichtung ist eine Multiplikation, und die Sensitivitätsanalyse erfolgt, indem man eine Gewichtszelle ändert und die Rangfolge sich vor den Augen neu berechnen sieht. Eine bedingte Formatierung, die den Kopf jeder Summenspalte einfärbt, macht den Wechsel sofort sichtbar. Es ist auch das Werkzeug, das die einfache und die gewichtete Summe ohne Mühe konsistent hält.

Die auf multikriterielle Entscheidungsanalyse spezialisierten Werkzeuge, etwa 1000minds, Criterium DecisionPlus oder Expert Choice für die Variante mit paarweisem Vergleich, rechtfertigen sich, wenn die Entscheidung schwer wiegt, die Kriterien zahlreich und hierarchisch sind oder die Konsistenz der Urteile für ein Gremium dokumentiert werden muss. Sie bringen die strukturierte Erhebung der Gewichte und eine werkzeuggestützte Sensitivitätsanalyse, zum Preis einer Einarbeitung und einer Lizenz, die die Tabellenkalkulation nicht verlangt.

Für den Workshop zur Definition der Kriterien und Gewichte bleibt ein Whiteboard, physisch oder geteilt, der beste Träger: Man schreibt die Kriterien darauf, verteilt die hundert Punkte für alle sichtbar und friert sie ein, bevor man zu den Bewertungen übergeht. Der zu vermeidende Träger ist die Ergebnisfolie, die eine Rangfolge ohne ihre Gewichte und ohne ihre Sensitivität ablichtet und sie als Urteil präsentiert, obwohl sie nur ein Ausgangspunkt ist.

Quellen

• IIBA, A Guide to the Business Analysis Body of Knowledge (BABOK Guide) v3, §10.16 Decision Analysis: die Entscheidungsanalyse als Vorgehen, ihre generischen Aktivitäten, die vier Komponenten einer Entscheidung, die zwei Beispielmatrizen (einfach und gewichtet), die Abwägungsmethoden einschliesslich des Ausscheidens dominierter Optionen und der proportionalen Bewertung sowie die anerkannten Stärken und Grenzen, namentlich das Risiko falscher Gewissheit.
• Stuart Pugh, Total Design: Integrated Methods for Successful Product Engineering, Addison-Wesley, 1991: die Pugh-Matrix und die kontrollierte Konvergenz, die Entwurfsvariante, bei der jede Option relativ zu einer Referenz bewertet wird. Die Methode eines Autors, ehrlich zugeschrieben.
• Institute for Manufacturing, University of Cambridge, Controlled Convergence: eine akademische Darstellung der Methode von Pugh, Bewertung relativ zu einem Datum und Iteration zum Hybridisieren der Konzepte.
• Thomas L. Saaty, The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill, 1980: die Primärquelle des analytischen Hierarchieprozesses, die Ableitung von Gewichten und Bewertungen durch paarweise Vergleiche und das Konsistenzverhältnis.
• Valerie Belton und Theodor Stewart, Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach, Springer, 2002: das Referenzwerk zur multikriteriellen Entscheidungsanalyse, das das gewichtete Summenmodell verortet und die Empfehlungen zu Gewichten, Skala und Sensitivität begründet.